ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Πέμ Νοέμ 03, 2011 12:57 am

...Καλησπερίζω την παρέα και δημοσιεύω μία άσκηση που κυκλοφόρησε το απόγευμα στο Φροντιστήριο...και έχει ως εξής

Δίνεται η συνεχής και περρττή στο R συνάρτηση ώστε να είναι \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(\sigma \upsilon \nu x)=2. Να δείξετε ότι υπάρχει {{x}_{0}}\in (0,\,\,1) ώστε f({{x}_{0}})=1

...δεν μπορώ να συνδέσω την υπόθεση αν και από το όριο φαίνεται ότι η f να είναι η σταθερή 2...τι σχέση έχει το περιττή τι σχέση έχει η τιμή 1...
δεν ξέρω...κάθε βοήθεια δεκτή...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Νοέμ 03, 2011 1:12 am

Με την αλλαγή x=\pi-y είναι \displaystyle{\lim_{x\to -\infty}f(\cos x)=-2.}

Άρα για την συνεχή συνάρτηση g(x)=f(\cos x) υπάρχει z ώστε \displaystyle{g(z)=1 } ή \displaystyle{g(z)=-1....}


Θανάσης Κοντογεώργης
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Νοέμ 03, 2011 1:24 am

Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει:

αν φύγουμε στο +\infty με την ακολουθία \displaystyle{n\pi+\frac{\pi}{2}} (στην οποία f(\cos x)=f(0)) είναι f(0)=2, άτοπο.


Θανάσης Κοντογεώργης
KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Πέμ Νοέμ 03, 2011 11:56 am

Καλημέρα σε όλη την παρέα και καλή δύναμη.....
ευχαριστώ socrates για την βοήθεια κάπως ετσι και εγώ την σκεπτόμουν με την μή σύγκλιση του συνx στο άπειρο...
το ότι δεν υπάρχει τέτοια περιττή συνάρτηση f μένει τελικά σαν πρόβλημα αν γίνεται να δείξουμε ότι η f σταθερή...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Πέμ Νοέμ 03, 2011 12:51 pm

Υπάρχει συνάρτηση \displaystyle{f} συνεχής ώστε \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(\sigma \upsilon \nu x)=2 ;


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8265
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Νοέμ 03, 2011 2:14 pm

parmenides51 έγραψε:Υπάρχει συνάρτηση \displaystyle{f} συνεχής ώστε \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(\sigma \upsilon \nu x)=2 ;
Βεβαίως υπάρχει. Π.χ. η σταθερή συνάρτηση. Υπάρχουν και άλλες όμως. Π.χ. η f(x) = \begin{cases} 2 & |x| \leqslant 1, \\ x^2 + 1 & |x| > 1. \end{cases}

(Δεν υπάρχει όμως τέτοια συνάρτηση που να είναι επιπλέον και περιττή. Το έχει ήδη δείξει ο Θανάσης (socrates) πιο πάνω.)


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΛΑΘΟΣ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Η ΛΑΘΟΣ ΑΣΚΗΣΗ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Πέμ Νοέμ 03, 2011 4:41 pm

Ευχαριστώ, είχα υποτιμήσει την σταθερή συνάρτηση.
Βολεύει τελικά για αντιπαράδειγμα σε σύνθεση με όσα όρια δεν υπάρχουν.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης