Εξίσωση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Νοέμ 16, 2011 2:06 pm

Δεν δοκίμασα με β λυκείου. Να λυθεί η εξίσωση

3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
GMANS
Δημοσιεύσεις: 502
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 6:03 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GMANS » Τετ Νοέμ 16, 2011 3:41 pm

Αν f(x)=2x+x\sqrt{x^2+3} ορισμένη στο Rκαι παρ/μη

Με f'(x)=2+\sqrt{x^2+3}+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+3}}>0 για κάθε πραγματικό αριθμόx επομένως fγνησίως αύξουσα στο Rοπότε fείναι και «1-1» ,f(-x)=-x(2+\sqrt{x^2+3})=-f(x)άρα fπεριττή

η δοσμένη εξίσωση γράφεται
f(3x)=-f(2x+1)\Leftrightarrow f(3x)=f(-2x-1)\Leftrightarrow 3x=-2x-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Τετ Νοέμ 16, 2011 6:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX


Γ. Μανεάδης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Νοέμ 16, 2011 5:52 pm

GMANS έγραψε:Αν f(x)=2x+x\sqrt{x^2+3} ορισμένη στο R και παρ/μη

Με f'(x)=2+\sqrt{x^2+3}+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+3}}>0 για κάθε πραγματικό αριθμόx επομένως fγνησίως αύξουσα στο Rοπότε fείναι και «1-1» ,f(-x)=-x(2+\sqrt{x^2+3})=-f(x)άρα fπεριττή

η δοσμένη εξίσωση γράφεται
f(3x)=-f(2x+1)\Leftrightarrow f(3x)=f(-2x-1)\Leftrightarrow 3x=-2x-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}
:clap2: ταυτίζεται με αυτό που είδα.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης