Πονηρή άσκηση

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Έστω α , β , γ θετικοί αριθμοί διαφορετικοί ανά δύο . Αν υπάρχουν κ , λ , μ πραγματικοί τέτοιοι ώστε
$\displaystyle{\displaystyle \kappa \cdot \alpha ^x + \lambda \cdot \beta ^x + \mu \cdot \gamma ^x = 0 }$ για κάθε πραγματικό x , να βρείτε τους κ , λ , μ .

Υ.Γ Ίσως η τοποθέτησή της στο συγκεκριμένο φάκελλο να βοηθά στη λύση της .
Πιστεύω ότι αν μπει στο φάκελλο ασκήσεις σε όλη την ύλη θα είναι αρκετά πιο δύσκολη ...

#2

Aν ονομάσουμε $f\left( x\right) =\kappa \alpha ^{x}+\lambda \beta ^{x}+\mu \gamma ^{x}$ και λύσουμε το σύστημα $f\left( 0\right) =0,\,\ f\left( 1\right) =0,\,\ f\left( 2\right) =0$ θα βρούμε $\kappa =\lambda =\mu =0$ .
Η συγκεκριμένη άσκηση ταιριάζει και στην Β΄ Τάξη
Σχόλιο εξωσχολικό: Βέβαια η απάντηση είναι αναμενόμενη διότι το παραπάνω σύστημα προς $\kappa ,\lambda ,\mu$ είναι ομογενές και η ορίζουσα του είναι η ορίζουσα του Vandermonde.
Μαυρογιάννης

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #3

Καλησπέρα . Η λύση που έχω είναι με όρια στο άπειρο .
Υποθέτω γ > β > α και διαιρώ με γ^x και στη συνέχεια παίρνω όρια στο + άπειρο .
Προκύπτει μ = 0 . Την καινούρια τη διαιρώ με β^x και με όρια στο + άπειρο προκύπτει λ = 0
οπότε αντικαθιστώντας στη δοθείσα παίρνουμε κ = 0 .

Πονηρή άσκηση

Πονηρή άσκηση

Re: Πονηρή άσκηση

Re: Πονηρή άσκηση

Μέλη σε σύνδεση