Πονηρή άσκηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Πονηρή άσκηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Δευ Ιούλ 13, 2009 9:20 pm

Έστω α , β , γ θετικοί αριθμοί διαφορετικοί ανά δύο . Αν υπάρχουν κ , λ , μ πραγματικοί τέτοιοι ώστε
\displaystyle{\displaystyle  
\kappa  \cdot \alpha ^x  + \lambda  \cdot \beta ^x  + \mu  \cdot \gamma ^x  = 0 
} για κάθε πραγματικό x , να βρείτε τους κ , λ , μ .

Υ.Γ Ίσως η τοποθέτησή της στο συγκεκριμένο φάκελλο να βοηθά στη λύση της .
Πιστεύω ότι αν μπει στο φάκελλο ασκήσεις σε όλη την ύλη θα είναι αρκετά πιο δύσκολη ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Πονηρή άσκηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Δευ Ιούλ 13, 2009 9:45 pm

Aν ονομάσουμε f\left( x\right) =\kappa \alpha ^{x}+\lambda \beta ^{x}+\mu \gamma ^{x} και λύσουμε το σύστημα f\left( 0\right) =0,\,\ f\left( 1\right) =0,\,\ f\left( 2\right) =0 θα βρούμε \kappa =\lambda =\mu =0.
Η συγκεκριμένη άσκηση ταιριάζει και στην Β΄ Τάξη
Σχόλιο εξωσχολικό: Βέβαια η απάντηση είναι αναμενόμενη διότι το παραπάνω σύστημα προς \kappa ,\lambda ,\mu είναι ομογενές και η ορίζουσα του είναι η ορίζουσα του Vandermonde.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Πονηρή άσκηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Δευ Ιούλ 13, 2009 11:10 pm

Καλησπέρα . Η λύση που έχω είναι με όρια στο άπειρο .
Υποθέτω γ > β > α και διαιρώ με γ^x και στη συνέχεια παίρνω όρια στο + άπειρο .
Προκύπτει μ = 0 . Την καινούρια τη διαιρώ με β^x και με όρια στο + άπειρο προκύπτει λ = 0
οπότε αντικαθιστώντας στη δοθείσα παίρνουμε κ = 0 .


Χρήστος Καρδάσης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες