Υπάρχουν τα όρια;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Υπάρχουν τα όρια;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Νοέμ 28, 2011 3:48 pm

Να βρεθούν τα όρια αν υπάρχουν,

\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{x+\sin(x)}{x^3+x^2}} και \displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{e^x-2}{\sin(7x)}}

.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Υπάρχουν τα όρια;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Δευ Νοέμ 28, 2011 4:00 pm

Δεν υπάρχουν ( εκτός αν δεν βλέπω κάτι):
Για το πρώτο:
lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+sinx}{x^{3}+x^{2}}=lim_{x\rightarrow 0}\frac{1+\frac{sinx}{x}}{x^{2}+x}, όμως x^{2}+x\succ 0\Leftrightarrow x\in (-\propto ,-1)\bigcup{(0,+\propto) }, x^{2}+x\prec 0\Leftrightarrow x\in (-1,0). Έτσι lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{x+sinx}{x^{3}+x^{2}}=-\propto , lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{x+sinx}{x^{3}+x^{2}}=+\propto συνεπώς το όριο στο 0 δεν υπάρχει.

Για το δεύτερο:
lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{e^{x}-2}{sin(7x)}=+\propto , lim_{x\rightarrow 0^{+} }\frac{e^{x}-2}{sin(7x)}=-\propto γιατί x\prec 0\Rightarrow sin(7x)<0, x>0\Rightarrow sin(7x)>0. Και πάλι δεν υπάρχει το όριο στο μηδέν.
τελευταία επεξεργασία από pito σε Δευ Νοέμ 28, 2011 4:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Υπάρχουν τα όρια;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Νοέμ 28, 2011 4:01 pm

Σωστά! Το έβαλα περισσότερο, γιατί στο πρώτο μπορεί κάποιος να μπερδευτεί και να κάνει Del'Hospital.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες