ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Πέμ Δεκ 01, 2011 1:34 pm

Καλημέρα Μathematica

Mπορεί κάποιος να δώσει με παραδείγματα πάνω στο όριο μιας σύνθετης συνάρτησης;

Αν η μια είναι η σταθερή συνάρτηση, ποιά ειναι η σύνθετη, αν η σταθερή δουλεύει πρώτη και, αντίστοιχα, αν δουλεύει δεύτερη; Ποιό το οριό της σ' αυτή την περίπτωση;

Τελευταία ερώτηση: αν δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς, η σύνθεσή τους ειναι πάντα συνεχής; Αν είναι δυνατόν να δοθούν παραδείγματα.

Φιλικά

dennys

Edit από Γενικούς Συντονιστές: μικροβελτιώσεις σε τυποτεχνικά κ.α.


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4226
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Δεκ 02, 2011 7:14 pm

(1) Έστω f(x)=5 με πεδίο ορισμού το [2,8] και g(x)=x+2 με πεδίο ορισμού το [3,12]

Για να βρούμε (αν υπάρχει) την fog, θεωρούμε το σύνολο

K=\left\{x\epsilon [3,12]:g(x)\epsilon [2,8] \right\}=

\left\{x\epsilon [3,12]<img class="smilies" src="./images/smilies/icon_mad.gif" width="15" height="17" alt=":x" title="Mad">+2\epsilon [2,8] \right\}=\left\{x\epsilon [3,12]:2\leq x+2\leq 8 \right\}=

\left\{x\epsilon [3,12]:0\leq x\leq 6 \right\}=[3,6] και αφού το σύνολο αυτό είναι διάφορο του κενού, άρα ορίζεται η σύνθεση και είναι (f0g)(x)=f\left(g(x) \right)=5 για κάθε x\epsilon [3,6]

(2) Για να βρούμε αν υπάρχει η gof θεωρούμε το σύνολο

L=\left\{x\epsilon [2,8]:f(x)\epsilon [3,12] \right\}=\left\{x\epsilon [2,8]:5\epsilon [3,12] \right\}=[2,8] και αφού το σύνολο αυτό είναι διάφορο του κενού, άρα ορίζεται η gof και είναι

(gof)(x)=g\left(f(x) \right)=f(x)+2=5+2=7

Αν μας ζητούν τώρα κάποιο όριο, είναι εύκολο να το βρούμε


(3) Αν μια συνάρτηση f ίναι συνεχής στο x_{0} και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο f(x_{0}) τότε η gof είναι συνεχής στο x_{0}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Δεκ 04, 2011 9:47 pm

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στην θέση x_0 και η g είναι συνεχής στη θέση f\left( {x_0 } \right) τότε η συνάρτηση g \circ f είναι συνεχής στην θέση x_0.
Το αντίστροφο δεν ισχύει γενικώς.

Λύση (off της Γ΄ Λυκείου):

Για την ακολουθία x_n με στοιχεία από το σύνολο
D_{g \circ f} ,\;\mu \dot{\varepsilon} \;x_n  \to x_0 \;\pi \alpha \dot \iota \rho \nu o\upsilon \mu \varepsilon :f\left( {x_n } \right) \to f\left( {x_0 } \right), με την g να είναι συνεχής στην θέση f(x_0). Άρα έχουμε:
f\left( {x_n } \right) \to f\left( {x_0 } \right) \Rightarrow g\left( {f\left( {x_n } \right)} \right) \to g\left( {f\left( {x_0 } \right)} \right). Συνεπώς παίρνουμε ότι η g \circ f είναι συνεχής στην θέση x_0 .


S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΘΕΤΗΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Δεκ 05, 2011 2:42 am

μερικές σχετικές παραπομπές: μια, δυο, τρεις, τέσσερεις


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης