Aν θέσω όπου

λαμβάνω εύκολα

(οπότε αληθεύει και για

)
Τώρα θα χρησιμοποιήσω επαγωγή.
Για

προφανώς ισχύει.
Δέχομαι πως ισχύει για

Δηλαδή πως

Θα αποδείξω πως ισχύει και για

Θέτω στη δοθείσα όπου

και όπου

.
Τότε προκύπτει πως:
![f[(m+1)k]+f[(m-1)k]=2[f(mk)+f(k)] f[(m+1)k]+f[(m-1)k]=2[f(mk)+f(k)]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/56262bdb75fece83e6debc3ce21cae87.png)
Όμως από το επαγωγικό βήμα έχω

και

Eπομένως
![f[(m+1)k]=0 f[(m+1)k]=0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/75c4e151ea08fd4fe2df5e6aa0777923.png)
άρα και
![f[(nk)]=0 f[(nk)]=0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0dd29ed6f38b68797a7806fd675feabe.png)
για κάθε

φυσικό.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Η συνάρτηση

εύκολα βγαίνει άρτια,οπότε το συμπέρασμα γενικεύεται για κάθε

ακέραιο.
Για του λόγου το αληθές, βάλτε αρχικά όπου

και μετέπειτα όπου
