Περιττή συνάρτηση, περιττή και η αντίστροφη

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 289
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Περιττή συνάρτηση, περιττή και η αντίστροφη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Κυρ Δεκ 11, 2011 5:09 pm

Έστω η περιττή και \;"1-1" \; συνάρτηση \;  f \;, με \; f :A\rightarrow B \; ,\;f(A)=B\; .
Να δειχτεί ότι και η \; f^{-1} \; είναι περιττή.

Υ.Γ.
Πρίν δώσω το θέμα έκανα μια μικρή αναζήτηση, μήπως έχει δοθεί το ίδιο ή κάποιο παρόμοιο. Δυστυχώς όμως ,τίτλοι όπως
Μια ωραία, Άσκηση 2027, Πτωχή αλλά τίμια, ... δεν βοηθούν


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11803
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Περιττή συνάρτηση, περιττή και η αντίστροφη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 11, 2011 5:45 pm

NIZ έγραψε:Έστω η περιττή και \;"1-1" \; συνάρτηση \;  f \;, με \; f :A\rightarrow B \; ,\;f(A)=B\; .
Να δειχτεί ότι και η \; f^{-1} \; είναι περιττή.

Υ.Γ.
Πρίν δώσω το θέμα έκανα μια μικρή αναζήτηση, μήπως έχει δοθεί το ίδιο ή κάποιο παρόμοιο. Δυστυχώς όμως ,τίτλοι όπως
Μια ωραία, Άσκηση 2027, Πτωχή αλλά τίμια, ... δεν βοηθούν
Μάλλον πολλή γνωστή και υπάρχει στα στάνταρ βιβλία.

Έστω x\in B. Θέτουμε y = f^{-1}(x) \in A, οπότε -x=-f(y)=f(-y). Άρα f^{-1}(-x)=-y=-f^{-1}(x).

Μ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες