ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

propaid
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 23, 2009 4:51 pm

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από propaid » Δευ Δεκ 19, 2011 9:23 am

Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f ισχύει ότι οι εξισώσεις f(x)=f^(-1)(x) και f(x)=x είναι ισοδύναμες. Μπορούμε να ισχυριστούμε το ίδιο όταν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα;
Ευχαριστώ, Γιάννης Στάμου.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Δευ Δεκ 19, 2011 3:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX


Νασιούλας Αντώνης
Δημοσιεύσεις: 623
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
Επικοινωνία:

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νασιούλας Αντώνης » Δευ Δεκ 19, 2011 9:45 am

Όχι.
Αντιπαράδειγμα είναι η f(x)=-x^3 και η αντίστροφή της.
Μια απλή αναπαράσταση των γραφικών τους παραστάσεων αρκεί να μας πείσει ότι τα σημεία τομής τους δεν είναι όλα πάνω στην y=x, άρα οι δυο εξισώσεις δεν είναι ισοδύναμες.

edit: Προστέθηκε και το σχήμα.
Συνημμένα
Cf1.png
Cf1.png (24.17 KiB) Προβλήθηκε 3594 φορές


"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Δεκ 19, 2011 10:15 am

άλλο αντιπαράδειγμα αν \displaystyle{f(x)=-x} τότε \displaystyle{f^{-1}(x)\equiv f(x)}


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Δεκ 19, 2011 2:00 pm

και η κλασσική πλέον
f(x) = \frac{1}{x} για x > 0


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11549
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Δεκ 19, 2011 3:14 pm

Bέβαια και η f(x)=-x.

M.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4230
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Δεκ 19, 2011 5:41 pm

Μπορεί κάποιος να βρει που είναι μια εκτeνής συζήτηση (με αντικρουόμενες απόψεις) πάνω σε αυτό το θέμα; (Το ψάχνω αλλά δεν το βρίσκω. Ίσως να ήταν στο παλιό mathematica).


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Δεκ 19, 2011 5:50 pm

Δες εδώ, εδώ κι εδώ. Η πρώτη παραπομπή έχει τις αντικρουόμενες απόψεις.


propaid
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 23, 2009 4:51 pm

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από propaid » Τετ Δεκ 21, 2011 12:45 am

Ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.
Γιάννης Στάμου


math
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 22, 2012 10:23 pm

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από math » Τρί Νοέμ 12, 2013 5:07 pm

propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f ισχύει ότι οι εξισώσεις f(x)=f^(-1)(x) και f(x)=x είναι ισοδύναμες.
Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τρί Νοέμ 12, 2013 11:44 pm

math έγραψε:
propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f ισχύει ότι οι εξισώσεις f(x)=f^{-1}(x) και f(x)=x είναι ισοδύναμες.
Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;
ναι χρειάζεται, ορίστε η απόδειξη


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης