Όριο 3

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Όριο 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Πέμ Ιαν 05, 2012 7:35 pm

Να υπολογισθεί το \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1+2{{\cos }^{3}}x-3\sqrt{\cos 2x}}{{{\sin }^{4}}x}


KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Όριο 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Πέμ Ιαν 05, 2012 9:56 pm

....Καλησπέρα :logo: μιά οριακή απάντηση...

...την αποσύρω μέτα την αβλεψία μου που μου επεσήμανε ο Λευτέρης...
θα προσπαθήσω μήπως την αντιμετωπίσω έτσι..

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
τελευταία επεξεργασία από KAKABASBASILEIOS σε Πέμ Ιαν 05, 2012 10:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Όριο 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Ιαν 05, 2012 10:04 pm

Αφού ισχύει: cos2x=2cos^2x-1 και με την αντικατάσταση t=cosx έχουμε ότι:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0}\frac{1+2{{\cos }^{3}}x-3\sqrt{\cos 2x}}{{{\sin }^{4}}x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1+2{{\cos }^{3}}x-3\sqrt{2cos^2x-1}}{{{\sin }^{4}}x}=}

\displaystyle{=\lim_{t \rightarrow 1}\frac{1+2t^3-3\sqrt{2t^2-1}}{(1-t^2)^2}=\lim_{t \rightarrow 1}\frac{(1+2t^3)^2-(3\sqrt{2t^2-1})^2}{(1-t^2)^2(1+2t^3+3\sqrt{2t^2-1})}=}

\displaystyle{=\lim_{t \rightarrow 1}\frac{4t^6+4t^3-18t^2+10}{(1-t)^2(1+t)^2(1+2t^3+3\sqrt{2t^2-1})}=}

\displaystyle{=\lim_{t \rightarrow 1}\frac{(t-1)^2(4t^4+8t^3+12t^2+20t+10)}{(t-1)^2(1+t)^2(1+2t^3+3\sqrt{2t^2-1})}=}

\displaystyle{=\lim_{t \rightarrow 1}\frac{4t^4+8t^3+12t^2+20t+10}{(1+t)^2(1+2t^3+3\sqrt{2t^2-1})}=\frac{9}{4}}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες