2 ΑΠΟΡΙΕΣ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

FERMA
Δημοσιεύσεις: 111
Εγγραφή: Παρ Οκτ 21, 2011 8:39 pm

2 ΑΠΟΡΙΕΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από FERMA » Παρ Μαρ 02, 2012 9:57 pm

1)Μπορούμε να πούμε ότι οποιαδήποτε συνάρτηση είναι πάντα μονότονη στα υποδιαστήματα του πεδίου ορισμού της;
2)Αν έχουμε μία συναρτηση fπου είναι γνησίως μονότονη με ποιά μέθοδο αποδεικνύουμε ότι η f^-1 έχει το ίδιο είδος μονοτονίας;


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4247
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: 2 ΑΠΟΡΙΕΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Παρ Μαρ 02, 2012 10:07 pm

1) 'Οχι. Είναι δυνατόν να αποδειχθεί (όχι με "σχολικό" τρόπο: η απόδειξη που έχω υπ΄όψιν μου χρησιμοποιεί το θεώρημα του Baire) υπάρχει συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο \mathbb{R} που δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.
2) Αν υποτεθεί ότι η f είναι γνησίως αύξουσα και πάρουμε y_{1}<y_{2} από το σύνολο τιμών της δείχνουμε ότι f^{-1}\left( y_{1}\right) <f^{-1}\left( y_{2}\right) ως εξής: Θα υπάρχουν x_{1},x_{2}\in D_{f} ώστε f\left( x_{1}\right) =y_{1}, f\left( x_{2}\right) =y_{2}. Είναι f^{-1}\left( y_{1}\right) =x_{1}, f^{-1}\left( y_{2}\right) =x_{2} και επομένως θέλουμε x_1<x_2. Αυτό προκύπτει εύκολα αποκλείοντας τα ενδεχόμενα x_{1}=x_{2} (οδηγεί στο f\left( x_{1}\right) =f\left( x_{2}\right) δηλαδή στο y_{1}=y_{2}) και το x_{1}>x_{2} (οδηγεί στο f\left( x_{1}\right) >f\left( x_{2}\right) δηλαδή στο y_{1}>y_{2}).
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: 2 ΑΠΟΡΙΕΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Παρ Μαρ 02, 2012 11:11 pm

FERMA έγραψε:1)Μπορούμε να πούμε ότι οποιαδήποτε συνάρτηση είναι πάντα μονότονη στα υποδιαστήματα του πεδίου ορισμού της;
2)Αν έχουμε μία συναρτηση fπου είναι γνησίως μονότονη με ποιά μέθοδο αποδεικνύουμε ότι η f^-1 έχει το ίδιο είδος μονοτονίας;
Για το 1ο δες και εδώ viewtopic.php?f=61&t=22882&p=115971#p115971


Σπύρος
FERMA
Δημοσιεύσεις: 111
Εγγραφή: Παρ Οκτ 21, 2011 8:39 pm

Re: 2 ΑΠΟΡΙΕΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από FERMA » Σάβ Μαρ 03, 2012 8:29 pm

Σας ευχαριστώ πολύ!!


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: 2 ΑΠΟΡΙΕΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Σάβ Μαρ 03, 2012 11:52 pm

Για το 2ο η απόδειξη λίγο διαφορετικά γραμμένη εδώ

Υ.Γ. Στην παραπάνω παραπομπή βρίσκεται και η απόδειξη στην πρόταση πως σε γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τα σημεία τομής της συνάρτησης και της αντίστροφης της ισοδυναμούν με τα σημεία τομής της συνάρτησης με την διχοτόμο της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης