Περίεργη.. οπτικά..

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Περίεργη.. οπτικά..

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Ιούλ 04, 2012 12:32 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε f(x^2y+f(x+y^2))=x^3+y^3+f(xy), για κάθε x,y \in \mathbb{R}.


Θανάσης Κοντογεώργης
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Περίεργη.. οπτικά..

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Ιούλ 04, 2012 12:55 pm

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε f(x^2y+f(x+y^2))=x^3+y^3+f(xy), (1)για κάθε x,y \in \mathbb{R}.
Η (1) για \displaystyle{y=0} δίνει \displaystyle{f(f(x))=x^3+f(0),\ \forall x \in \Bbb{R}} (2)

Από τη (2) εύκολα προκύπτει ότι η \displaystyle{f} είναι 1-1.

Επίσης από τη (2) για \displaystyle{x=0} έχουμε \displaystyle{f(f(0))=f(0) \Rightarrow f(0)=0} (3)

H (1) για \displaystyle{x=1} και \displaystyle{y=-1} δίνει \displaystyle{f(-1+f(2))=f(-1) \Rightarrow -1+f(2)=-1 \Rightarrow f(2)=0} (4)

Από (3) και (4) βρίσκουμε \displaystyle{0=2}, συνεπώς δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης