Συναρτήσεις 23

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Συναρτήσεις 23

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Πέμ Ιούλ 12, 2012 9:54 pm

Έστω συνάρτηση f : R \rightarrow R τέτοια, ώστε για κάθε x \in R να είναι f(x+2)=f(x+1)-f(x).

Να αποδείξετε ότι η f είναι περιοδική.


Γιώργος Κ.
Garfield
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 06, 2011 12:09 am

Re: Συναρτήσεις 23

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Garfield » Πέμ Ιούλ 12, 2012 11:11 pm

Γιώργος Κ77 έγραψε:Έστω συνάρτηση f : R \rightarrow R τέτοια, ώστε για κάθε x \in R να είναι f(x+2)=f(x+1)-f(x).

Να αποδείξετε ότι η f είναι περιοδική.
Από την αρχική για x =x+1 έχουμε : \displaystyle{ f(x+3)= f(x+2) - f(x+1) = -f(x) }.

Η προηγούμενη για x= x+3 μας δίνει: \displaystyle{ f(x+6) = -f(x+3) =f(x) \quad \forall x }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες