Συναρτήσεις 25

Γιώργος Κ77 · #1

Αν η συνάρτηση $f:[0,1]\rightarrow R$ είναι συνεχής, να αποδείξετε ότι υπάρχουν $\xi \in [0,1],\kappa \in [0,\xi]$ και $\lambda \in [\xi ,1]$

τέτοια, ώστε $f(\xi )-f(\lambda )=\xi (f(\kappa )-f(\lambda ))$ .

#2

Παίρνουμε $\displaystyle{\xi=k=l=\frac{1}{2}.}$

KARKAR · #3

Υποθέτω ότι είναι γνωστή η ρήση : " Το αυγό του Κολόμβου " . Ταιριάζει απόλυτα στην έξυπνη λύση του Socrates .

Μπορεί όμως κανείς να υποθέσει , ότι ο σκοπός του θεματοδότη ήταν διαφορετικός ( ή μήπως όχι ? )

Γιώργος Κ77 · #4

Έστω $\kappa ,\lambda$ με $0<\kappa <\lambda <1$ .

Αν $f(\kappa )=f(\lambda )$ , τότε η σχέση ισχύει για $\xi =\lambda$ .

Αν $f(\kappa )\neq f(\lambda )$ , τότε εφαρμόζουμε το θεώρημα του Bolzano

στη συνάρτηση $g(x)=f(x)-f(\lambda )-(f(\kappa )-f(\lambda ))x$ στο $[\kappa ,\lambda ]$ .

Συναρτήσεις 25

Συναρτήσεις 25

Re: Συναρτήσεις 25

Re: Συναρτήσεις 25

Re: Συναρτήσεις 25

Μέλη σε σύνδεση