Συναρτήσεις 26

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Συναρτήσεις 26

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Δευ Ιούλ 23, 2012 10:05 pm

Δύο συναρτήσεις f,g:R \rightarrow R έχουν την ιδιότητα f(\alpha )+f(\beta )=g(\alpha )+g(\beta ) για κάθε \alpha ,\beta \in R με \alpha \neq \beta.

Να αποδείξετε ότι f=g.


Γιώργος Κ.
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 26

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Ιούλ 23, 2012 10:16 pm

Είναι

\displaystyle{f(1)+f(2)=g(1)+g(2)}

\displaystyle{f(1)+f(3)=g(1)+g(3)}

\displaystyle{f(2)+f(3)=g(2)+g(3)}

οπότε f(1)=g(1).

Για b=1 στην αρχική, f(x)=g(x), \ \forall x\ne 1 και, αφού f(1)=g(1) είναι, τελικά, f(x)=g(x), \ \forall x.


Θανάσης Κοντογεώργης
Γιώργος Κ77
Δημοσιεύσεις: 434
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 9:13 pm
Τοποθεσία: Χρυσούπολη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 26

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Κ77 » Δευ Ιούλ 23, 2012 10:54 pm

:coolspeak:


Γιώργος Κ.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες