Υπάρχει;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Υπάρχει;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Ιούλ 27, 2012 4:29 am

...πραγματική συνάρτηση f ορισμένη στο σύνολο των μη μηδενικών πραγματικών τέτοια ώστε

(α) f( - x) =- f(x) και

(β) \displaystyle{ f\Big(\frac {1}{x + y}\Big) = f\Big(\frac {1}{x}\Big) + f\Big(\frac {1}{y}\Big) + 2(xy - 1000)} για κάθε x, y\ne 0 με x + y\ne 0;


Θανάσης Κοντογεώργης
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Υπάρχει;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Παρ Ιούλ 27, 2012 4:06 pm

Μία απόπειρα. Θα ισχύει \forall x,y\neq 0 και \displaystyle x+y\neq 0:

\displaystyle f(\frac{1}{-x+(-y)})=-f(\frac{1}{x+y}) \Leftrightarrow f(-\frac{1}{x})+f(-\frac{1}{y})+2(xy-1000)=-f(\frac{1}{x})-f(\frac{1}{y})+2(1000-xy) \Leftrightarrow xy=1000

Διαλέγοντας, ως αντιπαράδειγμα, \displaystyle x=y=1 δεν θα ισχύει η σχέση. Δεν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί τα δεδομένα του προβλήματος.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Υπάρχει;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Ιούλ 27, 2012 4:27 pm



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης