f(0)=;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

f(0)=;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:11 pm

Αν για τη συνάρτηση f ισχύει 4f(f(x))-2f(x)-3x=0, για κάθε x, να βρεθεί το f(0).


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: f(0)=;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:40 pm

Εύκολα αποδεικνύεται ότι η f είναι <1-1>.
Στη δοσμένη βάζουμε όπου x το ^\;f(x) και γίνεται:
4f(f(f(x)))-2f(f(x))-3f(x)=0 \Rightarrow 4f(f(x))=8f(f(f(x)))-6f(x) .
Τώρα αντικαθιστώντας στη δοσμένη την προηγούμενη έχουμε:
8f(f(f(x)))-6f(x)-2f(x)-3x=0 .
Θέτουμε στην προηγούμενη x=0 και παίρνουμε f(f(0))=0 .
Θέτοντας στην δοσμένη x=0 παίρνουμε εύκολα f(0)=0 .


\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int  \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x}  \imath T y
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: f(0)=;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Ιούλ 29, 2012 12:29 pm



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης