f(0)=;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 5799; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

f(0)=;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:11 pm

Αν για τη συνάρτηση

ισχύει

, για κάθε

, να βρεθεί το f(0)

Θανάσης Κοντογεώργης

Δημήτρης Μυρογιάννης: Δημοσιεύσεις: 862; Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm; Τοποθεσία: Αθήνα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Δημήτρης Μυρογιάννης

Ιστοσελίδα

Re: f(0)=;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:40 pm

Εύκολα αποδεικνύεται ότι η

είναι

.
Στη δοσμένη βάζουμε όπου

το $^\;f(x)$ και γίνεται:
$4f(f(f(x)))-2f(f(x))-3f(x)=0 \Rightarrow 4f(f(x))=8f(f(f(x)))-6f(x) .$
Τώρα αντικαθιστώντας στη δοσμένη την προηγούμενη έχουμε:
8f(f(f(x)))-6f(x)-2f(x)-3x=0 .

Θέτουμε στην προηγούμενη x=0

και παίρνουμε f(f(0))=0 .

Θέτοντας στην δοσμένη x=0

παίρνουμε εύκολα f(0)=0 .

$\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x} \imath T y$

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 5799; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: f(0)=;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Ιούλ 29, 2012 12:29 pm

Nice!

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=285601

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης