Σύντομη με γνησίως αύξουσα

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Σεπ 19, 2009 11:48 pm

'Εστω f:(0,+\infty )\rightarrow(0,+\infty ). 'Εστω \lambda \left( x\right) ο συντελεστής διευθύνσεως της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο M\left( x,f\left( x\right) \right). Να αποδειχθεί ότι η αν η \lambda \left( x\right) είναι γνησίως αύξουσα τότε και η f είναι γνησίως αύξουσα. Ισχύει το αντίστροφο;
Μαυρογιάννης
τελευταία επεξεργασία από nsmavrogiannis σε Κυρ Σεπ 20, 2009 7:40 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση του συνόλου αφίξεως (από R σε (0, +∞) )


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Κυρ Σεπ 20, 2009 7:09 pm

....
Συνημμένα
l(x).jpg
l(x).jpg (19.89 KiB) Προβλήθηκε 967 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Σεπ 20, 2009 7:44 pm

Σεραφείμε έχεις απόλυτο δίκιο. Σε ευχαριστώ για την επισήμανση και για το παραστατικό σχήμα.
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία. Η σωστή εκφώνηση (το διόρθωσα και πιο πάνω) είναι:
nsmavrogiannis έγραψε:'Εστω f:(0,+\infty )\rightarrow(0,+\infty )....
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Κυρ Σεπ 20, 2009 7:46 pm

Σεραφειμ δεν θα επρεπε λ(x)=f(x)/x .Δεν βλεπω να χρησιμοποιεις το σημειο Μ.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Κυρ Σεπ 20, 2009 8:12 pm

Μα ... \lambda (x)=\lambda _{OM}=\frac{y_{M}}{x_{M}}=\frac{f(x)}{x}}=\frac{-x-1}{x}=-\frac{x+1}{x}


Σεραφείμ Τσιπέλης
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Κυρ Σεπ 20, 2009 8:25 pm

Σεραφειμ ακομη δεν καταλαβαινω πως βγαινει ο τυπος της f(x). :oops:


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Σεπ 20, 2009 8:45 pm

nsmavrogiannis έγραψε:'Εστω f:(0,+\infty )\rightarrow(0,+\infty ). 'Εστω \lambda \left( x\right) ο συντελεστής διευθύνσεως της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο M\left( x,f\left( x\right) \right). Να αποδειχθεί ότι η αν η \lambda \left( x\right) είναι γνησίως αύξουσα τότε και η f είναι γνησίως αύξουσα. Ισχύει το αντίστροφο;
Μαυρογιάννης

Αν α > β > 0 τότε f(α) = λ(α)α > λ(β)α > λ(β)β = f(β)

Όχι αντίστροφα. Π.χ. f(x) = χ/(1+x) = γνήσια αύξουσα. Όμως
λ(3) = 1/4 < 1/3 = λ(2).


johnmad
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Τετ Φεβ 11, 2009 3:34 pm

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από johnmad » Κυρ Σεπ 20, 2009 10:11 pm

Έστω \lambda (x) = \frac{{f(x)}}{x} \nearrow
Για 0 < {x_1} < {x_2}
έστω f({x_1}) \ge f({x_2}) > 0
Αλλά \frac{1}{{{x_1}}} \succ \frac{1}{{{x_2}}} > 0
Οπότε με πολλαπλασιασμό κατά μέλη \frac{{f({x_1})}}{{{x_1}}} > \frac{{f({x_2})}}{{{x_2}}} άρα η λ(x) γν.φθίνουσα, άτοπο,
άρα η f(x) γν. αύξουσα.


Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Σύντομη με γνησίως αύξουσα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Κυρ Σεπ 20, 2009 10:20 pm

Τώρα κατάλαβα ..... απλώς έδωσα ένα αντιπαράδειγμα με f(x)=-x-1 (φθίνουσα), και με λ(x) : αύξουσα, γιατί η άσκηση δεν ίσχυε παίρνοντας τα αρχικά δεδομένα


Σεραφείμ Τσιπέλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης