Κλασσική αλλά πάντα όμορφη

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Κλασσική αλλά πάντα όμορφη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τετ Αύγ 01, 2012 11:03 pm

Έστω συνάρτηση \displaystyle f: R\rightarrow R για την οποία ισχύει \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}[f(x)+2f(6-x)]=3

Να βρείτε, δικαιολογώντας ότι υπάρχει, το \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}f(x)


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11542
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κλασσική αλλά πάντα όμορφη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Αύγ 01, 2012 11:43 pm

kostas136 έγραψε:Έστω συνάρτηση \displaystyle f: R\rightarrow R για την οποία ισχύει \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}[f(x)+2f(6-x)]=3

Να βρείτε, δικαιολογώντας ότι υπάρχει, το \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}f(x)
Θέτοντας x=6-y η δοθείσα γράφεται \displaystyle \lim_{y\rightarrow 3}[f(6-y)+2f(y)]=3.
Αλλάζοντας το όνομα της μεταβλητής στην προηγούμενη, προκύπτει \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}[f(6-x)+2f(x)]=3.
Αφαιρώντας το διπλάσιο της τελευταίας από την δοθείσα έπεται ότι το όριο υπάρχει και είναι \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}[-3f(x)]=-3 , οπότε
\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}f(x)=1.

Φιλικά,

Μιχάλης


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Κλασσική αλλά πάντα όμορφη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Πέμ Αύγ 02, 2012 8:17 pm

αυτήν την θυμάμαι :diablo: παγίδα είναι

την είχα πατήσει σε μια παρόμοια εδώ και δεν ξεχνώ :P


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Κλασσική αλλά πάντα όμορφη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Οκτ 02, 2012 10:25 am

Να υποθέσω ότι στη λύση του κυρίου Λάμπρου δεν χρησιμοποιήσαμε ότι lim_{x\rightarrow 3}(-3f(x))=-3lim_{x\rightarrow 3}f(x)
( γιατί δεν ξέρουμε αν υπάρχει το lim_{x\rightarrow 3}f(x) ΑΛΛΑ θέσαμε g(x)=-3f(x), lim_{x\rightarrow 3}g(x)=-3, άρα
lim_{x\rightarrow 3}f(x)=lim_{x\rightarrow 3}(-\frac{g(x)}{3})=-\frac{1}{3}lim_{x\rightarrow 1}g(x)=1 ;;;;;

( Κάτι κολλήματα που έχω το πρωί! :wallbash: )


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης