Περιττή και Αντιστρέψιμη

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
gian7
Δημοσιεύσεις: 192
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 11, 2011 2:52 pm
Τοποθεσία: Άθηνα
Επικοινωνία:

Περιττή και Αντιστρέψιμη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gian7 » Τρί Αύγ 07, 2012 3:05 am

Έστω πραγματική συνάρτηση \displaystyle{f} η οποία είναι περιττή και αντιστρέψιμη. Να δείξετε ότι και η αντίστροφή της είναι περιττή.


Γιαννης Μπαρουμας

Empty your mind, be formless, shapeless — like water. Now you put water in a cup, it becomes the cup; You put water into a bottle it becomes the bottle; You put it in a teapot it becomes the teapot. Now water can flow or it can crash. Be water, my friend. Bruce Lee
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3923
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Περιττή και Αντιστρέψιμη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τρί Αύγ 07, 2012 3:18 am

Ας υποθέσουμε f:A\to f(A) η συνάρτηση για την οποία ισχύουν οι σχέσεις:

i) για κάθε x\in A είναι -x\in A και
ii) f(-x)=-f(x) για κάθε x\in A \ \ (1).

Θεωρούμε τυχαίο y_0\in f(A). Τότε αφού η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη, άρα υπάρχει μοναδικό x_0\in A ώστε f(x_0)=y_0 και από την (1) παίρνουμε -f(-x_0)=y_0 δηλαδή f(-x_0)=-y_0 οπότε -y_0\in f(A) (διότι υπάρχει το -x_0\in A ώστε f(-x_0)=-y_0).

Από την άλλη αφού f(x_0)=y_0 άρα f^{-1}(y_0)=x_0 και αφού f(-x_0)=-y_0 άρα f^{-1}(-y_0)=-x_0. Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες έχουμε f^{-1}(-y_0)=-f^{-1}(y_0) για κάθε y_0\in f(A).

Άρα η f^{-1} είναι περιττή.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Περιττή και Αντιστρέψιμη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τρί Αύγ 07, 2012 4:22 am

το συμμετρικό \displaystyle{F' } ενός σχήματος \displaystyle{F } που έχει κέντρο συμμετρίας \displaystyle{K}, ως προς μια ευθεία \displaystyle{(\epsilon)} είναι σχήμα με κέντρο συμμετρίας το σημείο \displaystyle{K'}, το συμμετρικό του \displaystyle{K} ως προς την ευθεία \displaystyle{(\epsilon)} και τα σημεία της ευθείας \displaystyle{(\epsilon)} είναι σταθερά σημεία κατά τον μετασχηματισμό συμμετρίας ως προς την ευθεία \displaystyle{(\epsilon)}

κι εδώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες