Ο οδοιπόρος (Boltzano)

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
John13
Δημοσιεύσεις: 48
Εγγραφή: Δευ Απρ 13, 2009 11:09 am
Τοποθεσία: Πάτρα

Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από John13 » Τετ Σεπ 30, 2009 10:02 pm

Εικόνα

Ένας οδοιπόρος ξεκινάει μια μέρα από την κάτω Σταυρούλενα στις 7 το πρωί και φτάνει στην άνω Σταυρούλενα στις 5 το απόγευμα. Την επόμενη μέρα φεύγει από την άνω Σταυρούλενα στις 7 το πρωί και φτάνει στην κάτω Σταυρούλενα στις 5 το απόγευμα , ακολουθώντας την ίδια διαδρομή.
Ν.Δ.Ο. υπάρχει κάποια χρονική στιγμή ,που βρισκόταν και τις δύο μέρες στην ίδια θέση.


Υ.Γ. Το σχήμα μου πάντως είναι πολύ έξαλο. :lol:
Συνημμένα
.doc
(217.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 156 φορές
.docx
(58.26 KiB) Μεταφορτώθηκε 109 φορές
τελευταία επεξεργασία από John13 σε Τετ Σεπ 30, 2009 10:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γελάτε με εμένα γιατί είμαι διαφορετικός, γελάω με εσάς γιατι είστε όλοι ιδιοι!
\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11784
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 30, 2009 10:16 pm

Δεν μπορώ να ανοίξω το αρχείο σου γιατί δεν έχω .docx (εχω μείνει στα .doc).
Ξέρω όμως από παλιά την λύση στο όμορφο αυτό πρόβλημα, και το αφήνω στους άλλους. Λύνεται και "εμπειρικά" χωρίς Bolzano.

Ας προσθέσω μόνο ότι η υπόθεση ότι την επόμενη μέρα έφτασε στην Κάτω Σταυρούπολη στις 5 η ώρα (την ίδια δηλαδή ώρα με την πρώτη μέρα), δεν χρειάζεται. Μπορεί να φτάσει ότι ώρα νάναι, δεν έχει σημασία ποιά.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Σεπ 30, 2009 10:19 pm

Πέθανα στα γέλια με το σχήμα :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: !! Απίστευτο σχήμα, δεν παίζεται, μπράβο σου με έκανες κ γέλασα... όσο για το word καλό θα ήταν να το αποθηκεύεις σε word 1997-2003 γιατί δεν έχουμε όλοι του 2007 (Vista), τα αποθηκεύει docx κ δεν μπορούμε να τα ανοίξουμε οι περισσότεροι...

Όσο για την λύση χρησιμοποιούμε Bolzano και μοιάζει με μια σχολική άσκηση (εκεί όμως δεν έχει άνω - κάτω Σταυρούλενα)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
John13
Δημοσιεύσεις: 48
Εγγραφή: Δευ Απρ 13, 2009 11:09 am
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από John13 » Τετ Σεπ 30, 2009 10:24 pm

Το έβαλα το αρχείο και σε .doc για να μπορούν να το ανοίξουν όλοι.

Κι εγώ πέθανα στα γέλια όταν μου έκανε ο μαθηματικός μου το σχήμα. Αυτός ,αντί για οδοιπόρο, χρησιμοποίησε μια κατσίκα, αλλά δεν μπορούσα να φτιάξω κατσίκα στη ζωγραφική και έτσι έκανα την κατσίκα άνθρωπο. :lol:


Γελάτε με εμένα γιατί είμαι διαφορετικός, γελάω με εσάς γιατι είστε όλοι ιδιοι!
\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Σεπ 30, 2009 10:28 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Δεν μπορώ να ανοίξω το αρχείο σου γιατί δεν έχω .docx (εχω μείνει στα .doc).
Ξέρω όμως από παλιά την λύση στο όμορφο αυτό πρόβλημα, και το αφήνω στους άλλους. Λύνεται και "εμπειρικά" χωρίς Bolzano.

Ας προσθέσω μόνο ότι η υπόθεση ότι την επόμενη μέρα έφτασε στην Κάτω Σταυρούπολη στις 5 η ώρα (την ίδια δηλαδή ώρα με την πρώτη μέρα), δεν χρειάζεται. Μπορεί να φτάσει ότι ώρα νάναι, δεν έχει σημασία ποιά.
Με προλάβατε κ. Λάμπρου! Τελικά ο υπολογιστής σας είναι ποιο γρήγορος από τον δικό μου!! Θα με ενδιέφερε η εμπειρική λύση, χωρίς θεωρήματα... ήδη την σκέφτομαι, αν δεν την βρούμε καλό θα ήταν να μας την πείτε


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11784
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 30, 2009 10:35 pm

mac190604 έγραψε:Θα με ενδιέφερε η εμπειρική λύση, χωρίς θεωρήματα...
Ναί, πρόκειται για πάρα πολύ ωραία λύση. Αξίζει να την διδάσκει κανείς. Την κατανοεί και ο πιο ... άσχετος από Μαθηματικά.

Φιλικά,

Μιχάλης


Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τετ Σεπ 30, 2009 10:53 pm

Όταν έκανα το πρόβλημα αυτό στην τάξη πήρα την εξής απάντηση από ένα μαθητή.

"Αναδιατυπώνω το πρόβλημα σε ένα άλλο ισοδύναμό του. Θεωρώ ότι ξεκινούν την ίδια χρονική στιγμή (στις 7 το πρωί) δύο οδοιπόροι, ο ένας από την άνω Σταυρούλενα με προορισμό την κάτω και ο άλλος από την κάτω Σταυρούλενα με προορισμό την πάνω ( είχα θέσει άλλες ονομασίες φυσικά), αφού ακολουθούν την ίδια διαδρομή, υπάρχει χρονική στιγμή όπου θα συναντηθούν.

Τσάμπα η εισαγωγή στο θεώρημα του Βολζάνο και οι προετοιμασίες που είχα κάνει, κόκαλο ο καθηγητής!!!!


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2058
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Ο οδοιπόρος (Boltzano)

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Τετ Σεπ 30, 2009 11:07 pm

Ελπίζω να μην έχω πατήσει την πεπονόφλουδα.

Αν θεωρήσουμε δύο οδοιπόρους σε αντίθετες διαδρομές ( και με διαφορετικούς χρόνους διαδρομής όπως λέει ο Μιχάλης ) την ίδια μέρα, το σημείο συνάντησής τους ( υπαρκτό ) είναι το ζητούμενο σημείο της διαδρομής που αφορά στον ένα οδοιπόρο σε δύο μέρες, πήγαινε - έλα.
Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Τελικά δεν την πάτησα ευτυχώς, αλλά ακυρώνεται γιατί με πρόλαβε ο Σπύρος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης