Άσκηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Άσκηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Τετ Οκτ 14, 2009 12:59 am

Δίνεται η γνησίως αύξουσα συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει

f(\frac{k-m+2f(k)+f(m)}{3})=k+3m για κάθε K , m \epsilon R.

Να δείξετε ότι :

ι)f(0)=0

ιι)f(\frac{k+2f(k)}{3})=k ,k\epsilon R

ιιι)f(f(k))=\frac{3k-f(k)}{2},k\epsilon R

ιν)f(k)=k,k\epsilon R


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Οκτ 14, 2009 9:29 am

Για λόγους ευκολίας f ,k,m τα γράφω με ελληνικά, φ,κ,μ αντίστοιχα

α) Για κ=μ=0 παίρνουμε φ(φ(0))=0, αν όμως φ(0)>0 τότε φ(φ(0))>φ(0) άρα 0>φ(0) που είναι άτοπο, όμοια αν φ(0)<0 καταλήγουμε σε άτοπο, οπότε πρέπει φ(0)=0
β) Για μ=0 αντικαθιστούμε στην δεδομένη σχέση και παίρνουμε το ζητούμενο
γ) Αντικαθιστούμε όπου k to f(k) και επειδή είναι 1-1 (λόγω μονοτονίας) προκύπτει το ζητούμενο.....

Υ.Γ: Έβαλα την έκφραση "αντικαθιστούμε στην δεδομένη σχέση" γιατί να τα έχω καλά με την Konkyr!!
τελευταία επεξεργασία από Μάκης Χατζόπουλος σε Τετ Οκτ 14, 2009 9:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Οκτ 14, 2009 9:57 am

δ)Για k<f(k)\Leftrightarrow k<\frac{k+2f(k)}{3}\Leftrightarrow f(k)<f(\frac{k+2f(k)}{3})\Leftrightarrow f(k)<k άτοπο, όμοια για k>f(k)\Leftrightarrow k>\frac{k+2f(k)}{3} καταλήγουμε σε άτοπο, άρα f(κ)=κ


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Άσκηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Τετ Οκτ 14, 2009 9:09 pm

Πολύ ωραία Μάκη , σε ευχαριστω πολύ :)

Να διευκρινήσω μόνο οσον αφορα το γ εννοεις οτι αντικαθιστουμε στη σχέση του β .


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Οκτ 14, 2009 9:13 pm

Ναι βρε Κωνσταντίνα, μου ξέφυγε! Κωνσταντίνα;;;;; Που την βρήκες την άσκηση;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Άσκηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Τετ Οκτ 14, 2009 9:15 pm

200 Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ ΄Λυκείου

Μπάμπης Τουμάσης - Γιώργος Τσαπακίδης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης