Συνάρτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Πέμ Οκτ 15, 2009 9:44 pm

Δίνεται ο μιγαδικός z=α=βi α,βΕR με \left|z \right|=1 και β\neq0 και η συνάρτηση f με
f\left(x \right)=\sqrt{x^{2}-2ax+1}+\sqrt{x^{2}+2ax+1} με χΕR
1.Να δείξετε ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι το R
2.Να δείξετε ότι f\left(x \right)=\left|x+z \right|+\left|x-z \right|
3.Να δείξετε ότι η f είναι άρτια και ισχύει f(x)>=2 για κάθε χεR
τελευταία επεξεργασία από tsolis σε Πέμ Οκτ 15, 2009 9:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Οκτ 15, 2009 9:54 pm

tsolis έγραψε:Δίνεται ο μιγαδικός z=α=βi α,βΕR με \left|z \right|=1 και β\neq0 και η συνάρτηση f με
f\left(x \right)=\sqrt{x^{2}-2ax+1}+\sqrt{x^{2}+2ax+1} με χΕR
1.N.δ.ο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι το R
2.Ν.δ.ο f\left(x \right)=\left|x+z \right|+\left|x-z \right|
3.Ν.δ.ο η f είναι άρτια και ισχύει f(x)>=2 για κάθε χεR
Αγαπητέ tsolis, τι σημαίνει: νδο; (συγγνώμη, αλλά θα επανέρχομαι κάθε φορά που θα το βλέπω γραμμένο ).
Αυτά ( ξέρω τι σημαίνουν ), ίσως και άλλα, πιθανόν να τα χρησιμοποιούμε στο πρόχειρο για ευκολία μας και μόνον για τον εαυτόν μας. Ποτέ όμως δεν τα γράφουμε όταν παρουσιάζουμε επίσημα μία άσκηση ή την λύση της και κυρίως όταν την δημοσιεύουμε. Στα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούμε κανενός είδους στενογραφία.
•Με την ευκαιρία αυτή, θέλω να τονίσω ότι ούτε τα σύμβολα της Μαθηματικής Λογικής( της συνεπαγωγής, της ισοδυναμίας, του για κάθε, του υπάρχει κτλ.) είναι σύμβολα στενογραφίας και ότι δεν επιτρέπεται να τα γράφουμε μέσα στα κείμενά μας. Τα σύμβολα αυτά δεν είναι μια μορφή στενογραφίας.
• Θα ήθελα να παρακαλέσω όλους τους συναδέλφους, αλλά και όλους όσοι είναι μέλη του mathematica, να μην χρησιμοποιούν τα παραπάνω σύμβολα στα κείμενά τους, ως σύμβολα στενογραφίας, γιατί εκτός του ότι δεν είναι «κομψό» , εκτός του ότι δείχνουν μια προχειρότητα και εκτός του ότι δεν δείχνουν και μεγάλο σεβασμό προς αυτούς που θα τα διαβάσουν, κάνουν τα μαθηματικά δυσκολότερα από ότι είναι.
Φιλικά.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Οκτ 15, 2009 10:05 pm

tsolis έγραψε:Δίνεται ο μιγαδικός z=α=βi α,βΕR με \left|z \right|=1 και β\neq0 και η συνάρτηση f με
f\left(x \right)=\sqrt{x^{2}-2ax+1}+\sqrt{x^{2}+2ax+1} με χΕR
1.Να δείξετε ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι το R
2.Να δείξετε ότι f\left(x \right)=\left|x+z \right|+\left|x-z \right|
3.Να δείξετε ότι η f είναι άρτια και ισχύει f(x)>=2 για κάθε χεR
Nα δώσω μια υπόδειξη μόνο για το 3. , μια και τα άλλα είναι πιο απλά .Είναι :

f(x) = |x+z|+|x-z| \geq |(x+z)-(x-z)| = |2z| = 2|z| = 2

Αλλά μια και κοιτάζω και τα άλλα ερωτήματα, ας γράψω κάτι :

1. Είναι a^2 + b^2 = 1 , οπότε η διακρίνουσα κάθε υπόριζου είναι αρνητική ή μηδέν.

Μπορούμε όμως να γράψουμε το 1 ως a^2 + b^2

οπότε :

\sqrt {x^2 - 2ax + 1 } = \sqrt {x^2 - 2ax + a^2 +b^2 } =\sqrt {(x-a)^2 +  b^2 },

το οποίο ορίζεται στο IR.Όμοια εργαζόμαστε και για το άλλο ριζικό.

2. Ξεκινάμε από το ....''δεύτερο μέλος '' κλπ. Προκύπτει όμως και από τον β΄ τρόπο του ερωτήματος 1.

Μπάμπης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης