Μια άσκηση στα όρια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Μια άσκηση στα όρια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Σάβ Οκτ 17, 2009 4:50 pm

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} για την οποία ισχύει \displaystyle\lim_{x\to2}(f(x)+3f(4-x))=4. Να βρεθεί το \displaystyle\lim_{x\to2}f(x).

Ερώτημα: Μήπως θα πρέπει να προστεθεί κάτι στην εκφώνηση;


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μια άσκηση στα όρια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Οκτ 17, 2009 5:01 pm

Αναστάση νομίζω ότι η εκφώνηση είναι εντάξει.
Με g\left( x\right) =f\left( x\right) +3f\left( 4-x\right) και h\left( x\right) =g\left( 4-x\right) =3f\left( x\right) +f\left( 4-x\right) έχουμε ότι οι g,h έχουν στο 2 όριο 4. Αλλά f\left( x\right) =\frac{3}{8}h\left( x\right) -\frac{1}{8}g\left( x\right) και επομένως το όριο της f στο 2 είναι 1.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Μια άσκηση στα όρια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Σάβ Οκτ 17, 2009 5:07 pm

Δεν νομίζω ότι χρείαζεται να προστεθεί κάτι....

Όταν x \to 2, o 4-x \to 2...
Θέτουμε 4-x=y και η δοσμένη σχέση γίνεται:
\displaystyle\lim_{y\to2}(f(4-y)+3f(y))=4
Άρα
\displaystyle\lim_{x\to2}(f(4-x)+3f(x))= \displaystyle\lim_{x\to2}(f(x)+3f(4-x))=4

f(4-x)+3f(x)= h(x)
kai f(x)+3f(4-x)=k(x)
Ara f(x)=\frac{3h(x)-k(x)}{8}.....

oops με προλάβατε......


Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Μια άσκηση στα όρια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Σάβ Οκτ 17, 2009 6:46 pm

οκ,ευχαριστώ. Ακυρο


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης