Συνέχεια f

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Συνέχεια f

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Σάβ Οκτ 17, 2009 5:24 pm

Δίνεται συνάρτηση \displaystyle{ 
f:\Re  \to \Re  
} για την οποία ισχύει \displaystyle{ 
2f(x) = x + \eta \mu \left( {f(x)} \right) 
} για κάθε \displaystyle{ 
x \in \Re  
} . Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0 .


Χρήστος Καρδάσης
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2652
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Συνέχεια f

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Οκτ 17, 2009 5:35 pm

Είναι

2|f(x)|\leq |x|+ |\sin f(x)|\leq |x|+ |f(x)|,

άρα

|f(x)|\leq |x|,

οπότε f(0)=0 και

\displaystyle{ \lim_{x\to 0} f(x)=0=f(0)}

Αχιλλέας


sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Συνέχεια f

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Σάβ Οκτ 17, 2009 6:06 pm

Φωτεινή έχεις δίκιο. Δεν προσεξα τι υπήρχε στο ημίτονο και το αποσύρω. Συγγνώμη και πάλι.

Σπύρος Ορφανάκης
τελευταία επεξεργασία από sorfan σε Σάβ Οκτ 17, 2009 8:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Συνέχεια f

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Οκτ 17, 2009 7:52 pm

sorfan έγραψε:Μπορούμε να κάνουμε και το παρακάτω:
\eta \mu (f(x))=2f(x)-x
Όμως \left|\eta \mu (f(x)) \right|\leq \left|x \right|\Leftrightarrow\left-|x \right|\leq  \eta \mu (f(x))\leq \left|x \right| οπότε
-\left|x \right|\leq 2f(x)-x\leq \left|x \right|\Leftrightarrow \frac{x-\left|x \right|}{2}\leq f(x)\leq \frac{x+\left|x \right|}{2}
Για x=0 παίρνουμε f(0)=0 και από κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότι \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0
Επομένως η f είναι συνεχής στο 0.

Σπύρος Ορφανάκης
καλησπέρα,γιατί \left|\eta \mu (f(x)) \right|\leq \left|x \right|;


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης