Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Κυρ Οκτ 18, 2009 9:38 pm

Καλησπέρα σε όλους
Ας δούμε μια ωραία άσκηση στο Θεώρημα του Bolzano.

Η Άσκηση

Η συνάρτηση f:R \to R είναι συνεχής στο R.
Αν f(0)=f(4)=0 και f(3x)>f(3x+3) για κάθε x \in R να αποδείξετε ότι:
1. Υπάρχει \xi  \in \left( {1,3} \right) τέτοιο ώστε f(ξ)=0.
2. Υπάρχει {x_0} \in \left( {\xi  - 3,\xi  + 3} \right) τέτοιο ώστε f\left( {{x_0}} \right) = 0

Να είστε καλά,
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3924
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Κυρ Οκτ 18, 2009 9:46 pm

Για το πρώτο:

Θέτουμε στη δοσμένη διαδοχικά x=0 και x=\displaystyle\frac{1}{3} και παίρνουμε αντίστοιχα f(3)<0 και f(1)>0.

Για το δεύτερο:

Θέτουμε στη δοσμένη διαδοχικά x=\displaystyle\frac{\xi}{3} και x=\displaystyle\frac{\xi-3}{3} και παίρνουμε αντίστοιχα f(\xi+3)<0 και f(\xi-3)>0.

Πράγματι ωραία άσκηση και πρωτότυπη!

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Κυρ Οκτ 18, 2009 9:53 pm

Μας έλλειψαν οι δημοσιεύσεις σου...
Ελπίζω να επανέλθεις δριμύτερος να συνεχίσουμε και τη συλλογή θεμάτων....


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Οκτ 18, 2009 9:56 pm

ΘΩΜΑ Καλησπέρα
Μας έλειψες


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:06 pm

Καλησπέρα Θωμά και από εμένα . Χαίρομαι που σε έχουμε πάλι κοντά μας ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:13 pm

Να είστε καλά, όλοι.
Πάρα πολλή δουλειά, πολύ γράψιμο και αλλαγή παρόχου στη γραμμή adsl με έκαναν να απουσιάσω.
Θα συνεχίσουμε και θα ολοκληρώσουμε τη συλλογή ασκήσεων.
Δώστε μου λίγο χρόνο και όλα θα γίνουν.

Ευχαριστώ,
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:18 pm

Στην υπογραφή μου Θωμά έχω την ερώτηση - απορία: "Που είναι ο Θωμάς οεο;"

Να ‘τος ο Θωμάς παιδιά!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:20 pm

mac190604 έγραψε:Στην υπογραφή μου Θωμά έχω την ερώτηση - απορία: "Που είναι ο Θωμάς οεο;"

Να ‘τος ο Θωμάς παιδιά!
Η αγάπη γίνεται αντιληπτή από τις παροχές.
Εγώ περιμένω τις παροχές που μου υποσχέθηκες!!!

Με αγάπη
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:24 pm

Θα σου δώσω τα θέματα των Πανελληνίων του 2010; Οκ;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:25 pm

Γεια σου Θωμά
Απ ' ότι κατάλαβα πέρα από την δουλειά έλειψες για να ανεβάσεις ... ταχύτητα.
Θα μας τροφοδοτείς πιο εύκολα λοιπόν με τις ωραίες ασκήσεις και εργασίες σου.
Να είσαι πάντα καλά.

Γιώργος


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:28 pm

mac190604 έγραψε:Θα σου δώσω τα θέματα των Πανελληνίων του 2010; Οκ;
Αυτά τα ξέρω, άλλο μου υποσχέθηκες!!!

Αν σου στείλω μια καινούργια δουλειά που ετοιμάζω θα θυμηθείς;;; Οεo;;;


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:32 pm

Καλησπέρα και απο εμένα :)


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:33 pm

Για στείλε και βλέπουμε :roll: :!:


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:36 pm

καλησπέρα Θωμά,καλώς ήρθες πάλι στην παρέα

Μάκη ,ο Θωμάς επέστρεψε
μάλλον πρέπει να διαγράψεις το ερώτημα που έχεις στην υπογραφή σου


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Δευ Οκτ 19, 2009 10:41 am

Διαδικτυακοί φίλοι.
Μόνο εγώ ξέρω τον πραγματικό λόγο της επιστροφής του Θωμά.
Σας αποκαλύπτω λοιπόν ότι οφείλεται στην υπόσχεση του Βασίλη (mathxl), o οποίος αναρωτώμενος που είναι ο Θωμάς, προέτρεψε:
"Έλα Θωμά θα κάνουμε μπανάνα"
Το έντιμο είναι να τηρήσει ο Βασίλης την υποσχεσή του. :lol:
Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6823
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Οκτ 20, 2009 10:47 am

Να χαιρετίσω κι εγω , έστω και καθυστερημένα το φίλο και εξαιρετικό μαθηματικό, Θωμά!
Αιντε κι εγω σε λίγες ημέρες συνδέομαι! ( Ή τουλάχιστον έτσι νομίζω...)


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης