Ταυτότητα

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Ταυτότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Κυρ Οκτ 18, 2009 10:08 pm

Ας δούμε ακόμα μια άσκηση που πρέπει να προσεχθεί από τους μαθητές και να τονισθεί αλλά και να αναλυθεί από τους διδάσκοντες.

Η άσκηση

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f:R \to R} για την οποία ισχύει \displaystyle{{f^2}(x) + 6x = {x^2} + 9} (Ι) για κάθε \displaystyle{x \in R}.
1. Να αποδείξετε ότι η ισότητα (Ι) επαληθεύεται από άπειρες συναρτήσεις f.
2. Να βρεθούν οι συνεχείς συναρτήσεις f που ικανοποιούν την (Ι).

Να είστε καλά,
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Ταυτότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Νοέμ 08, 2009 6:37 pm

Γα το 1)Κάθε συνάρτηση της μορφής f(χ)=χ-3 για τα χ που ανήκουν στο Α(υποσύνολο του R) και f(χ)=3-χ για τα υπόλοιπα χ του R που δεν ανήκουν στο Α έίναι λύση. Αυτό προκύπτει αν κάνουμε διαφορά τετραγώνων
Προσφέρεται και η άσκηση 6ιιι σελ 148 σχολικου όμοια με διαφορά τετραγώνων
Για το 2) επειδή έχουμε την συνέχεια από την σχέση |f(χ)|=|χ-3| δουλεύουμε με σταθερό πρόσημο στα (-οο,3),(3,+οο) κτλ και παίρνουμε τέσσερις λύσεις χ-3 παντoύ 3-χ παντου ή 2 πολλαπλού τυπου με κλάδους χ-3, 3-χ για χ=<3, χ>3 και τούμπαλην


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Ταυτότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Κυρ Νοέμ 08, 2009 8:33 pm

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Ας δούμε ακόμα μια άσκηση που πρέπει να προσεχθεί από τους μαθητές και να τονισθεί αλλά και να αναλυθεί από τους διδάσκοντες.
Η άσκηση
Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f:R \to R} για την οποία ισχύει \displaystyle{{f^2}(x) + 6x = {x^2} + 9} (Ι) για κάθε \displaystyle{x \in R}.
1. Να αποδείξετε ότι η ισότητα (Ι) επαληθεύεται από άπειρες συναρτήσεις f.
2. Να βρεθούν οι συνεχείς συναρτήσεις f που ικανοποιούν την (Ι).
Να είστε καλά,
Θωμάς
Για το πρώτο ,βλέπε:
(εδώ \to viewtopic.php?f=67&t=1492) Ο φάκελο του καθηγητή- Μαθηματική απόδειξη και λογική : « ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,σελίδα 17, παράδειγμα 2.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης