Θεώρημα bolzano...

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Θεώρημα bolzano...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Σάβ Οκτ 31, 2009 11:34 am

1. Έστω μια συεχής συνάρτηση f:[a,b]\rightarrow R με 0<a<b.Θεωρούμε τους μιγαδικούς z_{1}=x_{1}+if(x_{1}), z_{2}=x_{2}-if(x_{2}) όπου x1,x2E[a,b] με χ1<χ2.
Αν ισχύει \left|z_{1}+\bar{z_{2}} \right|=\left|z_{1}-\bar{z_{2}} \right| τότε:
α) να βρεθεί το γινόμενο f(x_{1})f(x_{2})
β) να δείξετε ότι η f τέμνει τον χ'χ σε ένα τουλάχιστο σημείο.


2. Δίνεται η συνάτηση f:R\rightarrow R συνεχής στο R για την οποία ισχύει:
f(x)^{3}+bf(x)^{2}+cf(x)=x^{3}-2x^{2}+6x-1 για κάθε χΕR όπου b,c πραγματικοί αριθμοί με b^{2}<3c.
Να δείξετε ότι υπάρχει μια τουλάχιστο ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 στο ανοιχτό διάστημα (0,1).


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 16, 2009 8:22 pm
Τοποθεσία: ΤΡΙΚΑΛΑ

Re: Θεώρημα bolzano...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ » Σάβ Οκτ 31, 2009 12:07 pm

Για χ = 0 είναι f( 0 ) ( f( 0)^2 + βf( 0 ) + γ ) = -1. Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι αρνητική άρα είναι f( 0 ) < 0. Όμοια είναι f( 1 ) > 0, όποτε από θεώρημα Bolzano προκύπτει το ζητούμενο.
Για την πρώτη μετά από πράξεις προκύπτει ότι f(χ1)f(χ2) = -χ1χ2 < 0 κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης