'Ασκηση-Συναρτήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

'Ασκηση-Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Νοέμ 03, 2009 5:48 pm

ορίζεται η αντίστροφη της ψ = χ^2 -2χ - 8 , χε(-οο,1);


Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: 'Ασκηση-Συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Τρί Νοέμ 03, 2009 7:48 pm

Μπορεί να μου έχει ξεφύγει κάτι.....
Λοιπόν κατ'αρχάς θα δείξουμε ότι η f είναι ''1-1''.

Έστω x_1,x_2 \in (-\infty,1) με f(x_1)=f(x_2) \Longrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2-2)=0.
Aλλά x_1+x_2 <2.Άρα x_1=x_2,άρα η f είναι 1-1

(τώρα που το παρατηρώ βγένει απευθείας με μονοτονία :oops: ).

Άρα η f αντιστρέφεται.

y=x^2-2x-8 \Longleftrightarrow y+9=(x-1)^2 με y \in (-9,\infty).

Άρα x=\sqrt{y+9}+1 ή x=-\sqrt{y+9}+1.
Aλλά αφού x<1 τελικά x=-\sqrt{y+9}+1.

Άρα f^{-1}(x)=-\sqrt{x+9}+1 με x\in(-9,\infty)


ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

Re: 'Ασκηση-Συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Νοέμ 03, 2009 7:57 pm

ευχαριστώ πάρα πολύ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης