Συνάρτησεις γ λυκείου

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Συνάρτησεις γ λυκείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Πέμ Νοέμ 05, 2009 10:12 pm

Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι f(\frac{5x-9}{4})=5x+3 για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν h(x)=ax+b, να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
h(h(x))=f(x), για κάθε χΕR.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συνάρτησεις γ λυκείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Παρ Νοέμ 06, 2009 12:04 am

tsolis έγραψε:Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι f(\frac{5x-9}{4})=5x+3 για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν h(x)=ax+b, να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
h(h(x))=f(x), για κάθε χΕR.
Υπόδειξη.
α) Θέτουμε όπου x το (4x+9)/5. f(x)=4x+12.
β) h(h(x))=α(αx+β)+β=\displaystyle{{\alpha ^2}x + \alpha \beta  + \beta }.
\displaystyle{h(h(x)) = f(x) \Leftrightarrow {\alpha ^2}x + \alpha \beta  + \beta  = 4x + 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 {\alpha ^2} = 4 \\  
 \alpha \beta  + \beta  = 12 \\  
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 (\alpha  = 2,\beta  = 4){\rm{ }}\eta  \\  
 (a =  - 2,\beta  =  - 12) \\  
 \end{array} \right.}
τελευταία επεξεργασία από Α.Κυριακόπουλος σε Παρ Νοέμ 06, 2009 12:45 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Στέλιος Μαρίνης
Δημοσιεύσεις: 528
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Είδες Αντώνη;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στέλιος Μαρίνης » Παρ Νοέμ 06, 2009 12:14 am

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
tsolis έγραψε:Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι f(\frac{5x-9}{4})=5x+3 για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν h(x)=ax+b, να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
h(h(x))=f(x), για κάθε χΕR.
Λύση.
α) Θέτουμε όπου x το (4x+9)/5. f(x)=4x+12.
β) h(h(x))=α(αx+β)+β=\displaystyle{{\alpha ^2}x + \alpha \beta  + \beta }.
\displaystyle{h(h(x)) = f(x) \Leftrightarrow {\alpha ^2}x + \alpha \beta  + \beta  = 4x + 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 {\alpha ^2} = 4 \\  
 \alpha \beta  + \beta  = 12 \\  
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 (\alpha  = 2,\beta  = 4){\rm{ }}\eta  \\  
 (a =  - 2,\beta  =  - 12) \\  
 \end{array} \right.}
Στο έχω πει και δεν το παραδεχόσουν, ότι και συ κι εγώ και όλοι, όταν θέλουμε να γράψουμε γρήγορα τη λύση μιας άσκησης, δεν είμαστε αυστηροί, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν ξέρουμε πώς είναι η σωστή γραφή; Προφανώς δε χρειάζεται να εξηγήσω σε τι αναφέρομαι, μιας και δεν αμφισβητώ την ικανότητά σου για μαθηματική αυστηρότητα. Το επισημαίνω ως παράδειγμα γιατί μερικές φορές επιτρέπεται να "βάλουμε νερό στο κρασί μας" όταν κρίνουμε μαθητές για μια λύση τους. Θα τα πούμε στη Θεσαλονίκη. Σε χαιρετώ.


Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Είδες Αντώνη;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Παρ Νοέμ 06, 2009 12:43 am

Στέλιος Μαρίνης έγραψε: Στο έχω πει και δεν το παραδεχόσουν, ότι και συ κι εγώ και όλοι, όταν θέλουμε να γράψουμε γρήγορα τη λύση μιας άσκησης, δεν είμαστε αυστηροί, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν ξέρουμε πώς είναι η σωστή γραφή; Προφανώς δε χρειάζεται να εξηγήσω σε τι αναφέρομαι, μιας και δεν αμφισβητώ την ικανότητά σου για μαθηματική αυστηρότητα. Το επισημαίνω ως παράδειγμα γιατί μερικές φορές επιτρέπεται να "βάλουμε νερό στο κρασί μας" όταν κρίνουμε μαθητές για μια λύση τους. Θα τα πούμε στη Θεσαλονίκη. Σε χαιρετώ.
Στέλιο. Το λάθος μου δεν είναι αυτό που υπονοείς. Το λάθος μου είναι ότι ενώ η πρόθεσή μου ήταν να γράψω μία υπόδειξη, από πάνω έγραψα «Λύση»(το διόρθωσα). Εξάλλου, ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι δεν κάνω λάθη.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης