mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 05, 2009 10:12 pm**

Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι $f(\frac{5x-9}{4})=5x+3$ για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν h(x)=ax+b

, να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
h(h(x))=f(x)

, για κάθε χΕR.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 06, 2009 12:04 am**

tsolis έγραψε:Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι $f(\frac{5x-9}{4})=5x+3$ για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν , να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
, για κάθε χΕR.

Υπόδειξη.
α) Θέτουμε όπου x το (4x+9)/5. f(x)=4x+12.
β) h(h(x))=α(αx+β)+β= $\displaystyle{{\alpha ^2}x + \alpha \beta + \beta }$ .
$\displaystyle{h(h(x)) = f(x) \Leftrightarrow {\alpha ^2}x + \alpha \beta + \beta = 4x + 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\alpha ^2} = 4 \\ \alpha \beta + \beta = 12 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (\alpha = 2,\beta = 4){\rm{ }}\eta \\ (a = - 2,\beta = - 12) \\ \end{array} \right.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 06, 2009 12:14 am**

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
tsolis έγραψε:Για μια πραγματική συνάρτηση ισχύει ότι $f(\frac{5x-9}{4})=5x+3$ για κάθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
α. Να βρείτε τον τύπο της f.
β. Αν , να προσδιορίσετε τους πραγματικούς a,b, ώστε να ισχύει:
, για κάθε χΕR.
Λύση.
α) Θέτουμε όπου x το (4x+9)/5. f(x)=4x+12.
β) h(h(x))=α(αx+β)+β= $\displaystyle{{\alpha ^2}x + \alpha \beta + \beta }$ .
$\displaystyle{h(h(x)) = f(x) \Leftrightarrow {\alpha ^2}x + \alpha \beta + \beta = 4x + 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\alpha ^2} = 4 \\ \alpha \beta + \beta = 12 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (\alpha = 2,\beta = 4){\rm{ }}\eta \\ (a = - 2,\beta = - 12) \\ \end{array} \right.}$

Στο έχω πει και δεν το παραδεχόσουν, ότι και συ κι εγώ και όλοι, όταν θέλουμε να γράψουμε γρήγορα τη λύση μιας άσκησης, δεν είμαστε αυστηροί, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν ξέρουμε πώς είναι η σωστή γραφή; Προφανώς δε χρειάζεται να εξηγήσω σε τι αναφέρομαι, μιας και δεν αμφισβητώ την ικανότητά σου για μαθηματική αυστηρότητα. Το επισημαίνω ως παράδειγμα γιατί μερικές φορές επιτρέπεται να "βάλουμε νερό στο κρασί μας" όταν κρίνουμε μαθητές για μια λύση τους. Θα τα πούμε στη Θεσαλονίκη. Σε χαιρετώ.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 06, 2009 12:43 am**

Στέλιος Μαρίνης έγραψε: Στο έχω πει και δεν το παραδεχόσουν, ότι και συ κι εγώ και όλοι, όταν θέλουμε να γράψουμε γρήγορα τη λύση μιας άσκησης, δεν είμαστε αυστηροί, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν ξέρουμε πώς είναι η σωστή γραφή; Προφανώς δε χρειάζεται να εξηγήσω σε τι αναφέρομαι, μιας και δεν αμφισβητώ την ικανότητά σου για μαθηματική αυστηρότητα. Το επισημαίνω ως παράδειγμα γιατί μερικές φορές επιτρέπεται να "βάλουμε νερό στο κρασί μας" όταν κρίνουμε μαθητές για μια λύση τους. Θα τα πούμε στη Θεσαλονίκη. Σε χαιρετώ.

Στέλιο. Το λάθος μου δεν είναι αυτό που υπονοείς. Το λάθος μου είναι ότι ενώ η πρόθεσή μου ήταν να γράψω μία υπόδειξη, από πάνω έγραψα «Λύση»(το διόρθωσα). Εξάλλου, ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι δεν κάνω λάθη.

mathematica.gr

Συνάρτησεις γ λυκείου

Συνάρτησεις γ λυκείου

Re: Συνάρτησεις γ λυκείου

Είδες Αντώνη;

Re: Είδες Αντώνη;