Αντιστροφή μέσω περιττότητας

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Kagias
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Παρ Αύγ 28, 2009 3:49 pm

Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kagias » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:26 pm

Έστω η συνάρτηση f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} για την οποία ισχύει f(f(x)) + x = 0 ,\forall x \in \mathbb{R}. Να δείξετε ότι :
i. η f περιττή
ii. η f αντιστρέφεται
iii. f^{-1} = -f


papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:30 pm

Ποια θα μπορουσε να ειναι αυτη η συναρτηση με f(f(x)) + x = 0 :?:


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:44 pm

Η f(x)=-1/x ίσως; Γιατί ρωτάς papel;; Για το π.ο;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Kagias
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Παρ Αύγ 28, 2009 3:49 pm

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kagias » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:47 pm

Βασικά papel δεν κατάλαβα τι ρωτάς :roll: Γιατί να βρεθεί ο τύπος της συναρτησης ;;;

f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} δεν σημαίνει οτι η f(x) εχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R ;;;


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:52 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Η f(x)=-1/x ίσως; Γιατί ρωτάς papel;; Για το π.ο;
Μάκη, η -1/χ δεν ταιριάζει.

Λευτέρης


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:53 pm

Σωστά!! Επιπολαιότητααααα....


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:53 pm

Επίσης ο papel υποθέτω ρωτά γιατί μπορεί να έχει υπόψη του και αυτό viewtopic.php?f=52&t=3512 όπου επιπλέον η συνάρτηση είναι συνεχής


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:54 pm

Ακριβως :!:


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:56 pm

Kagias έγραψε:Βασικά papel δεν κατάλαβα τι ρωτάς :roll: Γιατί να βρεθεί ο τύπος της συναρτησης ;;;

f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} δεν σημαίνει οτι η f(x) εχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R ;;;
Μπορεί η συνάρτηση που δίνεις με αυτά τα χαρακτηριστικά να μην υπάρχει, δηλ. να είναι κατασκευασμένη... Πρέπει να είναι καλά ορισμένη αρχικά για να μπορούμε να έχουν νόημα αυτά που ζητάμε και ο papel νομίζω, γι αυτό ρωτάει (αρχικά νόμιζα ότι είναι μια απλή συνάρτηση αμ δε όμως...)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Kagias
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Παρ Αύγ 28, 2009 3:49 pm

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kagias » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:58 pm

Λοιπον μπερδεύτηκα τώρα ...
Καταρχάς αυτή είναι ολοκληρη η εκφώνηση απο το βιβλίο του Αναστάσιου Μπάρλα στο κεφάλαιο της συνέχειας ... Φαντάζομαι λοιπόν πως εννοείται οτι υπάρχει, έτσι ώστε να μπορεί να επιλυθεί η άσκηση ...


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Παρ Νοέμ 06, 2009 11:06 pm

ii) Έστω x_{1},x_{2}\epsilon R, με f(x_{1})=f(x_{2}).

Τότε:

f(f(x_{1}))=f(f(x_{2})) και λόγω της αρχικής σχέσης -x_{1} = -x_{2} \Leftrightarrow x_{1} = x_{2},

οπότε η f είναι 1-1 και αντιστρέφεται.

iii) Θέτουμε στην αρχική όπου x το f^{-1}(x), οπότε προκύπτει:

f(x)+f^{-1}(x) = 0 \Leftrightarrow f^{-1}(x) = -f(x) (I).

i) Θέτουμε όπου x το -x στην αρχική και έχουμε:
f(f(-x)) - x = 0 \Leftrightarrow f(f(-x))=x \Leftrightarrow f(-x) = f^{-1}(x)
η οποία λόγω της (Ι) γίνεται:
f(-x) = -f(x) και αφού το R είναι συμμετρικό ως προς το 0, η f είναι περιττή.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Νοέμ 06, 2009 11:06 pm

Για το α)f(f(x)) = - x Άρα f(f(f(x))) = f(-x)
και αν θέσουμε όπου x το f(x) (αφού το πεδίο τιμών είναι το R έχουμε f(f(f(x))) = -f(x)
και συνεπώς f(-x) = -f(x) για κάθε x\in R. Άρα η f είναι περιττή.
για το β) Για κάθε x1,x2\in R με f(x1) = f(x2) έχουμε ότι f(f(x1)) = f(f(x2)) δηλαδή -x1 = -x2 οπότε x1 = x2. Άρα η f είναι 1:1
Για το γ) Αφού f(R) = R ,αν f(x) = ψ τότε f(ψ) = -x δηλαδή x = -f(ψ)
Έτσι f^-^1(x) = -f(x).
Μόλις είδα την λύση του Λευτέρη.Δεν πειράζει αφήνω την δική μου για την σειρά των ερωτημάτων
Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Kagias
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Παρ Αύγ 28, 2009 3:49 pm

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kagias » Παρ Νοέμ 06, 2009 11:19 pm

Σας ευχαριστώ πάρα πολυ παιδιά !!!
Ομολογώ οτι τον τρόπο του lepro τον σκεφτηκα, δηλαδη να λύσω τα αλλα και να αποδείξω το πρώτο με την υπαρξη της αντιστροφης αλλά βλακωδώς δεν μπορουσα να αποδείξω το ii) (!!!!) ...
xr.tsif πολύ ωραίος ο τρόπος επίλυσης του πρώτου :mrgreen:


hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Σάβ Νοέμ 07, 2009 12:10 am

Kagias έγραψε:Έστω η συνάρτηση f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} για την οποία ισχύει f(f(x)) + x = 0 ,\forall x \in \mathbb{R}. Να δείξετε ότι :
i. η f περιττή
ii. η f αντιστρέφεται
iii. f^{-1} = -f
Καλό βράδυ σε όλους

1. Δεν καταλαβαίνω από ποιο δεδομένο προκύπτει ότι το σύνολο τιμών της f είναι το R. O συμβολισμός \displaystyle{f:A \to R} σημαίνει ότι έχουμε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το σύνολο Α και τιμές πραγματικές. Γενικά είναι \displaystyle{f(A) \subseteq R}.

2. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι η f έχει σύνολο τιμών το R δείχνοντας ότι αν \displaystyle{y \in R} η εξίσωση f(x)=y έχει λύση την x= - f(y).

3. Όμως όλα αυτά έχουν νόημα αν δεν υπάρχει συνάρτηση f που να πληροί τις δεδομένες συνθήκες;
Για παράδειγμα το (ιιι) μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι γραφικές παραστάσεις της f και της αντίστροφης της έχουν δύο άξονες συμμετρίας , την y=x και τον x΄x πράγμα που δεν μπορεί να συμβαίνει.

Γιώργος

ΥΓ Παρακαλώ διορθώστε με αν κάπου κάνω λάθος.


Μετά και την παρέμβαση του Μιχάλη Λάμπρου (πιο κάτω) ξανακοίταξα το υπογραμμισμένο σημείο της απάντησης μου και διαπιστώνω ότι έχω κάνει λάθος.
Το σκεπτικό μου ήταν το εξής: Αν (α, β) είναι σημείο της γρ.παρ. της f τότε τα σημεία Μ(β,α) και Ν(α,-β) είναι σημεία της γρ.παρ. της αντίστροφης της f.
Θεώρησα (κακώς) ότι τα Μ , Ν ταυτίζονται και αυτό με οδήγησε σε λάθος συμπέρασμα.
τελευταία επεξεργασία από hsiodos σε Σάβ Νοέμ 07, 2009 2:04 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιώργος Ροδόπουλος
Kagias
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Παρ Αύγ 28, 2009 3:49 pm

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kagias » Σάβ Νοέμ 07, 2009 12:27 am

Όσον αφορά το πρώτο, το σχολικό βιβλίο κάνει την παραδοχή οτι οταν σε μια συναρτηση δινεται ο τυπος με τον οποιο εκφραζεται το f(x), θεωρούμε συμβατικά οτι το πεδίο ορισμου της f ειναι το συνολο ολων των πραγματικων x, για τους οποιους το f(x) εχει νοημα . Δηλαδή παραδεχόμαστε οτι το πεδίο τιμών ταυτίζεται με το συνολο τιμών .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 07, 2009 1:02 am

Kagias έγραψε: θεωρούμε συμβατικά οτι το πεδίο ορισμου της f ειναι το συνολο ολων των πραγματικων x, για τους οποιους το f(x) εχει νοημα. Δηλαδή παραδεχόμαστε οτι το πεδίο τιμών ταυτίζεται με το συνολο τιμών .
Προσοχή Kagias, κάτι δεν πάει καλά εδώ. Π.χ. αν η συνάρτηση ήταν η ημχ, με πεδίο ορισμού το \mathbb R και σύνολο τιμών [-1, 1], τι παραδεχόμαστε; Ότι το \mathbb R ταυτίζεται με το [-1, 1]; Δεν είναι δυνατόν. Κάτι άλλο θέλεις να πεις.

Επειδή έγινε συζήτηση παραπάνω αν υπάρχει συνάρτηση ορισμένη σε όλο το \mathbb R με f(f(x)) = -x, ας τονίσω ότι ναί, υπάρχει.

Παράδειγμα: Έστω g μία 1-1 και επί συνάρτηση από το (0, 1] στο \mathbb R .
Τέτοιες g υπάρχουν και μπορούμε να κατασκευάσουμε μερικές. Στα γρήγορα (αλλά εκτός σχολικής ύλης), η ύπαρξη φαίνεται από το γεγονός ότι τα σύνολα (0, 1] και \mathbb R έχουν το ίδιο πληθάριθμο.

Ορίζουμε τώρα την f ως εξής:
α) f(0) = 0
β) για 0 < x \le 1 θέτουμε
... f(x) = g(x)
... f(g(x)) = -x
... f(-x) = -g(x)
... f(-g(x)) = -x

Εύκολα βλέπουμε ότι η f αυτή ορίστηκε σε όλο το \mathbb R (διότι κάθε μη μηδενικός αριθμός είναι είτε x, είτε g(x),είτε -x, είτε -g(x) με x στο (0, 1] )
και ισχύει f(f(y)) = -y για κάθε y (διακρίνουμε περιπτώσεις y = είτε x, είτε g(x),είτε -x, είτε -g(x)).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Υ.Γ. Ίσως ο ορισμός της f δεν δείχνει την ιδέα που κρύβεται από πίσω.
Για να την κάνω λιανά, πρόκειται για το εξής: Χωρίζουμε το \mathbb R - {0}
σε ξένες ανα δύο τετράδες {p, q, -p, -q} με p, q > 0. Θέτουμε τότε
f(p) = q, f(q) = -p, f(-p) = -q, f(-q) = p. Επίσης θέτουμε f(f(0))=0.
Εύκολα βλέπουμε ότι ισχύει f(f(x)) = -x (διακρίνοντας περιπτώσεις x = p, q, -p, -q ή x = 0).
Η χρήση της g ήταν ακριβώς για να πετύχουμε αυτές τις τετράδες.


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Σάβ Νοέμ 07, 2009 1:29 am

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Kagias έγραψε:Βασικά papel δεν κατάλαβα τι ρωτάς :roll: Γιατί να βρεθεί ο τύπος της συναρτησης ;;;
f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} δεν σημαίνει οτι η f(x) εχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R ;;;
Μπορεί η συνάρτηση που δίνεις με αυτά τα χαρακτηριστικά να μην υπάρχει, δηλ. να είναι κατασκευασμένη... Πρέπει να είναι καλά ορισμένη αρχικά για να μπορούμε να έχουν νόημα αυτά που ζητάμε και ο papel νομίζω, γι αυτό ρωτάει (αρχικά νόμιζα ότι είναι μια απλή συνάρτηση αμ δε όμως...)
Αγαπητέ Μάκη.
Γράφεις: «Πρέπει να είναι καλά ορισμένη αρχικά για να μπορούμε να έχουν νόημα αυτά που ζητάμε…». Εννοείς βέβαια ότι πρέπει να υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Λοιπόν:
1) Στην άσκηση αυτή έχουμε να αποδείξουμε την εξής συνεπαγωγή:
« Αν για μια συνάρτηση f:R \to R ισχύει: f\left( {f\left( x \right)} \right) + x = 0,\forall x \in R, τότε i) Η f είναι περιττή. ii)…κτλ.».
2) Θα έχουμε αποδείξει την αλήθεια μιας συνεπαγωγής: p \Rightarrow q στις εξής δύο περιπτώσεις:
Α. Αν αποδείξουμε ότι η πρόταση p είναι ψευδής.
Β. Αν υποθέσουμε ότι η πρόταση p είναι αληθής ( αγνοώντας η αδιαφορώντας αν αυτό είναι σωστό ή όχι) και αποδείξουμε ότι η πρόταση q είναι αληθής.
\rightarrowΔεν πρέπει να ξεχνάμε ότι : «Σκοπός των μαθηματικών δεν είναι να ξεχωρίσουν τι είναι αληθές και τι είναι ψευδές το κόσμο, αλλά να βρουν ποιες προτάσεις είναι λογικές συνέπειες άλλων δοσμένων προτάσεων ( ανεξαρτήτως αν οι προτάσεις αυτές είναι σωστές ή όχι)».
Έτσι λοιπόν: α) Αν δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση, τότε η υπόθεση είναι ψευδής και άρα η συνεπαγωγή είναι αληθής( αυτό δεν το τονίζουμε ιδιαίτερα κάθε φορά που θέλουμε να αποδείξουμε μια συνεπαγωγή, γιατί υποτίθεται ότι το γνωρίζουμε από την Μαθηματική Λογική και το υπονοούμε). β) Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει τέτοια συνάρτηση( αδιαφορώντας αν αυτό είναι σωστό ή όχι) , τότε θα πρέπει να αποδείξουμε την αλήθεια του συμπεράσματος.
\rightarrowΣτη δεύτερη περίπτωση, αν δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση, δεν κάνει τη λύση ούτε ευκολότερη ούτε δυσκολότερη. Και δεν μπορεί να ισχυρισθεί κάποιος ότι δεν έλυσε την άσκηση επειδή δεν υπάρχουν τέτοια συνάρτηση. Σε καμία περίπτωση τέτοια θέματα δεν μπορούν να χαρακτηρισθούν λανθασμένα.
\rightarrowΘα μου επιτρέψεις να μην επεκταθώ άλλο στο θέμα αυτό, γιατί αυτό ακριβώς είναι το θέμα της ομιλίας μου στο συνέδριο της Θεσσαλονίκης. Μέχρι τότε δεν θα επανέλθω στο θέμα αυτό ότι και να γραφτεί. Καταλαβαίνεις γιατί. Μετά το συνέδριο θα δημοσιεύω στο mathematica την ομιλία μου αυτή και τότε ευχαρίστως θα απαντήσω σε οποιαδήποτε.
Φιλικά.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Σάβ Νοέμ 07, 2009 1:57 am

Β. Αν υποθέσουμε ότι η πρόταση p είναι αληθής ( αγνοώντας η αδιαφορώντας αν αυτό είναι σωστό ή όχι) και αποδείξουμε ότι η πρόταση q είναι αληθής.
Κατι δεν μου παει καλα εδω.Αν δηλαδη η υποθεση περιεχει και μαθηματικα λαθος δηλαδη αντιβαινει στην λογικη των Μαθηματικων εμεις πρεπει να το δεχτουμε απλα για να ικανοποιησουμε τον προτασιακο λογισμο.Και η συγχηση που θα δημιουργηθει στο μαθητη;
Πως δηλαδη χρησιμοποιουμε κατι λαθος στα Μαθηματικα για να δειξουμε κατι;


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Σάβ Νοέμ 07, 2009 3:00 am

papel έγραψε:Β. Αν υποθέσουμε ότι η πρόταση p είναι αληθής ( αγνοώντας η αδιαφορώντας αν αυτό είναι σωστό ή όχι) και αποδείξουμε ότι η πρόταση q είναι αληθής.
Κατι δεν μου παει καλα εδω.Αν δηλαδη η υποθεση περιεχει και μαθηματικα λαθος δηλαδη αντιβαινει στην λογικη των Μαθηματικων εμεις πρεπει να το δεχτουμε απλα για να ικανοποιησουμε τον προτασιακο λογισμο.Και η συγχηση που θα δημιουργηθει στο μαθητη;
Πως δηλαδη χρησιμοποιουμε κατι λαθος στα Μαθηματικα για να δειξουμε κατι;
Papel θα σου απαντήσω και ελπίζω να σε πείσω ότι έτσι έχουν τα πράγματα, μετά το συνέδριο της Θεσσαλονίκης.
Κάνε υπομονή.Μέχρι τότε διάβασε σε παρακαλώ προσεκτικά όλα αυτά που έχω γράψει.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Αντιστροφή μέσω περιττότητας

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Σάβ Νοέμ 07, 2009 7:53 pm

Α.Κυριακόπουλος έγραψε: Αγαπητέ Μάκη.
Γράφεις: «Πρέπει να είναι καλά ορισμένη αρχικά για να μπορούμε να έχουν νόημα αυτά που ζητάμε…». Εννοείς βέβαια ότι πρέπει να υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Λοιπόν:
1) Στην άσκηση αυτή έχουμε να αποδείξουμε την εξής συνεπαγωγή:
« Αν για μια συνάρτηση f:R \to R ισχύει: f\left( {f\left( x \right)} \right) + x = 0,\forall x \in R, τότε i) Η f είναι περιττή. ii)…κτλ.».
Αγαπητέ κύριε Κυριακόπουλε,
Τυγχάνει αυτά που αναφέρατε να τα γνωρίζω (αναφέρομαι στις προτάσεις της Μαθηματικής Λογικής) και θα σεβαστώ την επιθυμία σας να μην ανοίξουμε διάλογο πριν την επικείμενη ομιλία σας στην Θεσ/κη αλλά αυτό που υποστήριξα είναι η θέση των συναδέλφων που εξηγούσαν στο φίλο μας τον Kagias γιατί την ουσία της άσκησης (και όχι για την επίλυσή της, που νομίζω ότι είναι μια κλασική άσκηση ανάλυσης) οπότε προσπάθησα να του εξηγήσω τι ακριβώς λένε ή υπονοούν ο mathxl και ο papel...

Αυτό δεν σημαίνει ότι συμφωνώ με όλα αυτά που αναφέρετε, αλλά κατάλαβα (νομίζω) ακριβώς τι λέτε, απλά θα κάνω υπομονή να τα παρακολουθήσω από κοντά (αν τελικά παραβρεθώ) μέχρι το Σάββατο στις 9:50 στην Αίθουσα Γ΄ ''Timber Hall''! Οι απορίες ή αντιρρήσεις μου θα ακολουθήσουν μετά τις 10:10...

Δεν μου βγάζετε από το μυαλό, ότι όλα αυτά που λέτε είναι για ιντριγκάρετε την ομιλία σας και να κορυφώσεται το ενδιαφέρον και την αγωνία!!! Φοβερό μάρκετινγκ!
(Φυσικά και αστειεύομαι και δεν χρειάζεται να απαντήσετε στο τελευταίο)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης