Συνάρτηση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- A.Spyridakis
- Δημοσιεύσεις: 495
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
- Τοποθεσία: Εδώ
Συνάρτηση
Έφτιαξα πριν μερικές μέρες μερικές ασκήσεις (1-1 συναρτήσεις) για τη Γ' Θετ./Τεχ. Μία απ' αυτές ήταν η "Δίνεται η συνάρτηση f με f(x + 1/x) = x^2 - 3x + 5, x > 0. Να αποδ. ότι δεν είναι 1-1".
Οι μαθητές δοκίμασαν δύο τιμές στο x (π.χ. 1 και 2) και έβγαλαν ότι f(2)=f(5/2), άρα τελειώσαμε.
Την επόμενη μέρα όμως συνειδητοποίησα ότι, ναι μεν αποδείξαμε αυτό που θέλαμε, όμως στηριχτήκαμε σε κάτι που δεν υπάρχει (η f). Ζήτησα λοιπόν από τους μαθητές να βρουν (στο σπίτι) πού είχα κάνει τη βλακεία στην άσκηση αυτή (οκ, τους βοήθησα λίγο, φανερώνοντας ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση).
Μετά από αυτή την εισαγωγή, και δεδομένης της σχετικής τοποθέτησης του κ. Κυριακόπουλου, θέλω αφενός να θέσω ένα ερώτημα και αφετέρου να μοιραστώ μαζί σας την... αναμορφωμένη έκδοση της άσκησης που ανέφερα πριν.
Ρωτώ λοιπόν: θα έπρεπε να αφήσω την άσκηση όπως ήταν αρχικά, αφού ο σκοπός μπορούσε να επιτευχθεί?
Και η νέα έκδοση της άσκησης: <<Δίνεται η "συνάρτηση" f με f(x + 1/x) = x^2 - 3x + 5, x > 0. α) Να αποδ. ότι δεν είναι 1-1. β) Γιατί τα εισαγωγικά? γ) Γιατί δε θα χρειάζονταν εισαγωγικά αν το 2ο μέλος ήταν (2x^2-x+1)/(x^3-x^2+x) + x + 1? >>.
Ουππςςςς! Έχεις δίκιο Χρήστο, το έφτιαξα!
Οι μαθητές δοκίμασαν δύο τιμές στο x (π.χ. 1 και 2) και έβγαλαν ότι f(2)=f(5/2), άρα τελειώσαμε.
Την επόμενη μέρα όμως συνειδητοποίησα ότι, ναι μεν αποδείξαμε αυτό που θέλαμε, όμως στηριχτήκαμε σε κάτι που δεν υπάρχει (η f). Ζήτησα λοιπόν από τους μαθητές να βρουν (στο σπίτι) πού είχα κάνει τη βλακεία στην άσκηση αυτή (οκ, τους βοήθησα λίγο, φανερώνοντας ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση).
Μετά από αυτή την εισαγωγή, και δεδομένης της σχετικής τοποθέτησης του κ. Κυριακόπουλου, θέλω αφενός να θέσω ένα ερώτημα και αφετέρου να μοιραστώ μαζί σας την... αναμορφωμένη έκδοση της άσκησης που ανέφερα πριν.
Ρωτώ λοιπόν: θα έπρεπε να αφήσω την άσκηση όπως ήταν αρχικά, αφού ο σκοπός μπορούσε να επιτευχθεί?
Και η νέα έκδοση της άσκησης: <<Δίνεται η "συνάρτηση" f με f(x + 1/x) = x^2 - 3x + 5, x > 0. α) Να αποδ. ότι δεν είναι 1-1. β) Γιατί τα εισαγωγικά? γ) Γιατί δε θα χρειάζονταν εισαγωγικά αν το 2ο μέλος ήταν (2x^2-x+1)/(x^3-x^2+x) + x + 1? >>.
Ουππςςςς! Έχεις δίκιο Χρήστο, το έφτιαξα!
τελευταία επεξεργασία από A.Spyridakis σε Κυρ Νοέμ 08, 2009 9:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 11546
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνάρτηση
Καλημέρα γείτονα. Μας τα χάλασε ο καιρός σήμερα.A.Spyridakis έγραψε: Και η νέα έκδοση της άσκησης: <<Δίνεται η "συνάρτηση" f με f(x + 1/x) = x^2 - 3x + 5, x > 0. α) Να αποδ. ότι δεν είναι 1-1. β) Γιατί τα εισαγωγικά?
Εισαγωγικά γιατί η f δεν είναι καλά ορισμένη. Π.χ. πόσο είναι το f(5/2); Θέτοντας χ = 2 ή χ = 1/2 στην δοθείσα, και τα δύο δίνουν υποψήφια τιμή για το για το f(5/2). Αλλά η τιμές αυτές είναι διαφορετικές. Οπότε, βάση του ορισμού, η f είναι σχέση αλλά όχι συνάρτηση .
ΔιότιA.Spyridakis έγραψε: γ) Γιατί δε θα χρειάζονταν εισαγωγικά αν το 2ο μέλος ήταν (2x^2-x+1)/(x^3-x^2+x) + x + 1?

και εύκολα βλέπουμε ότι τώρα δεν υπάρχει αμφισημία στην επιλογή των τιμών της f.
Φιλικά,
Μιχάλης Λάμπρου
- A.Spyridakis
- Δημοσιεύσεις: 495
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
- Τοποθεσία: Εδώ
Re: Συνάρτηση
Μιχάλη, αν και με πρόλαβε ο Μπάμπης,
ΧΡΟΝΙΑ ΣΟΥ ΠΟΛΛΑ!!!
Πράγματι, χάλασε ο καιρός, αν και, από το σπίτι σου, "κάθε καιρός" είναι καταπληκτικός!
ΧΡΟΝΙΑ ΣΟΥ ΠΟΛΛΑ!!!
Πράγματι, χάλασε ο καιρός, αν και, από το σπίτι σου, "κάθε καιρός" είναι καταπληκτικός!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8262
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Συνάρτηση
Θα μπορούσε να διορθωθεί λέγοντας
Δίνεται συνάρτηση
που ικανοποιεί
για κάθε
. Να δειχθεί ότι ...
Μπορεί επίσης να προστεθεί ως ερώτημα να δειχθεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση
που ικανοποιεί
για κάθε
.
Δίνεται συνάρτηση



Μπορεί επίσης να προστεθεί ως ερώτημα να δειχθεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση



Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης