Συνάρτηση συνεχής και 1-1

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

paylos
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:33 pm
Τοποθεσία: ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

Συνάρτηση συνεχής και 1-1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paylos » Παρ Νοέμ 13, 2009 4:25 pm

Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής, τότε είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της.


ΠΑΥΛΟΣ
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11557
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνάρτηση συνεχής και 1-1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 13, 2009 5:17 pm

paylos έγραψε:Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής, τότε είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της.
Το ενδιαφέρον αυτό αποτέλεσμα έχει συζητηθεί πάρα πολλές φορές στη Λέσχη μας και υπάρχει (τουλάχιστον ως άσκηση) σε όλα τα βιβλία Απειροστικού Λογισμού.

Υπόδειξη: Αν δεν ήταν μονότονη τότε, χωρίς βλάβη στη γενικότητα, υπάρχουν α < β < γ και
f(α) < f(β), f(β) > f(γ). Εφαρμόζουμε τώρα Bolzano για να βρούμε τιμές στα [α, β], [β, γ] που λαμβάνονται δύο φορές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης