ασκηση όριο συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

ασκηση όριο συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Νοέμ 17, 2009 6:12 pm

Να υπολογιστεί το όριο: lim (χ^2 - sqrt(x))/(sqrt(x) - 1)


gbag
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Τρί Απρ 07, 2009 10:35 pm
Τοποθεσία: 39°52'41''N, 25°3'42''E

Re: ασκηση όριο συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbag » Τρί Νοέμ 17, 2009 6:22 pm

Προφανώς το χ τείνει στο 1, πολλαπλασίασε με συζυγή αριθμηττή και παρονομαστή, διαφορά τετραγώνων παραγοντοποίηση και υπολογίζεται μετά πολύ απλά
Γιώργος


Γιώργος Μπαγάνης

"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
themata
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 19, 2009 11:43 pm

Re: ασκηση όριο συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themata » Παρ Νοέμ 20, 2009 12:36 am

\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\left(x^{2}-\sqrt{x} \right)(x^{2}+\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x^{2}+\sqrt{x)}}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x(x^{3}-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(x^{2}+\sqrt{x})}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x(x-1)(x^{2}+x+1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(x^{2}+\sqrt{x})}=\frac{6}{2}=3


Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ασκηση όριο συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Νοέμ 20, 2009 2:48 pm

Θέτουμε \sqrt{x}= t.Τότε αφού x\rightarrow 1 το t\rightarrow 1 και το όριο γίνεται \lim_{t\rightarrow 1}\frac{t^4-t}{t-1} =\lim_{t\rightarrow 1}\frac{t(t^3-1)}{t-1}=\lim_{t\rightarrow 1}\frac{t(t-1)(t^2+t+1)}{t-1} = 3


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες