Συνέχεια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Συνέχεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τρί Νοέμ 17, 2009 8:20 pm

Έστω f:\Re  \to \Re συνεχής συνάρτηση . Αν η εξίσωση \left( {fof} \right)(x) = x έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , να δείξετε ότι και η εξίσωση f(x) = x έχει επίσης μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα .


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Νοέμ 17, 2009 8:31 pm

Έστω ρ η ρίζα της δοθείσας. f(f(ρ)=ρ
Έστω ότι είναι f(x)-x διαφορετικό του μηδέν για όλους τους πραγματικούς, τότε επειδή αυτή η διαφορ'ά είναι συνεχής θα διατηρεί πρόσημο. Ας είναι χβγ f(x)-x>0 για κάθε χ. Αν βάλουμε στην τελευταία για χ=f(ρ) παίρνουμε
f(f(ρ))-f(ρ)>0 ισοδύναμα ρ-f(ρ)>0 άτοπο αφού f(ρ)-ρ>0


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης