Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Πέμ Νοέμ 19, 2009 8:51 pm

Η συνάρτηση f(x)=\sqrt{x^4-x^2} είναι συνεχής;


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:10 pm

Λέω να γιορτάσω την (αργοπορημένη, με έσκασαν οι άτιμοι), έλευση του ιντερνετ , με μια ερώτηση.
Κώστα σε ποιό σύνολο; Στο \displaystyle{ 
( - \infty , - 1] \cup [1, + \infty ) 
}
δε βλέπω το λόγο να μην είναι συνεχής , ως σύνθεση συνεχών.
Κάπου αλλού στοχεύεις, αλλά δε μπορώ να καταλάβω! :)


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:11 pm

Το πεδίο ορισμού της f, είναι: \displaystyle{( - \infty , - 1] \cup [1, + \infty ) \cup \{ 0\} }
Το όριο στο 0, δεν έχει νόημα, διότι δεν είναι δυνατόν να θεωρήσουμε ότι το χ ανήκει "κοντά στο 0".
Η είναι συνεχής στο \displaystyle{( - \infty , - 1] \cup [1, + \infty )}

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:16 pm

Μια συνάρτηση είναι συνεχής σε κάθε μεμονωμένο σημείο του πεδίου ορισμού της, διότι ικανοποιείται ο εψιλοντικός ορισμός τσι συνέχειας στο εν λόγω σημείο.
τελευταία επεξεργασία από Κοτρώνης Αναστάσιος σε Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:17 pm

Τώρα κατάλαβα μου φαίνεται!
Είναι μια ακολουθία συνεχής συνάρτηση;;
Χμμμμ...Φυσικά και είναι!
Υ.Γ :Με πρόλαβε ο φίλος Αναστάσιος!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:32 pm

Αγαπητέ Κώστα.
Το σύνολο ορισμού της συνάντησης είναι: \displaystyle{A = \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1, + \infty } \right)}. Επειδή το σύνολο ορισμού περιέχει μεμονωμένο σημείο ( το 0), σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο δεν είναι συνεχής στο σύνολο ορισμού της, αφού σε μεμονωμένα σημεία δεν ορίζει (το σχολικό βιβλίο) συνέχεια ( δεδομένου ότι σε τέτοια σημεία δεν ορίζεται όριο) .
Σημειώνω ότι σε όλα τα υπόλοιπα σημεία του συνόλου ορισμού της είναι συνεχής.
Με εκτίμηση και αγάπη.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:37 pm

Έχω να παρατηρήσω, σύμφωνα πάντα με την ύλη, τα παρακάτω.
Η ερώτηση είναι αναρτημένη στο post, Γ΄Λυκείου Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια.
Αν ένας μαθητής, λοιπόν, μας ρωτούσε για τη συνέχεια της f, τι θα απαντούσαμε;
Δεν νομίζω ότι θα τον κάλυπτε η απάντηση του Αναστάση και του Χρήστου.

Φιλικά Χρήστος
Υ.Γ Τώρα μόλις είδα την απάντηση του Αντώνη.


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 9:55 pm

σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο στην σελίδα 133 γράφεται

" Στα επόμενα και σε όλη την έκταση του βιβλίου θα ασχοληθούμε μόνο με συναρτήσεις που έχουν πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων
επομένως το παράδειγμα αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί ως παράδειγμα για το λύκειο γιατί περιέχει το μεμονωμένο σημείο {0}

....και για την ιστορία το παράδειγμα αυτό σε κάποια επιτροπή πανελληνίων εξετάσεων απορρίφθηκε από τα θέματα για τον παραπάνω λόγο.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:02 pm

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Έχω να παρατηρήσω, σύμφωνα πάντα με την ύλη, τα παρακάτω.
Η ερώτηση είναι αναρτημένη στο post, Γ΄Λυκείου Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια.
Αν ένας μαθητής, λοιπόν, μας ρωτούσε για τη συνέχεια της f, τι θα απαντούσαμε;
Δεν νομίζω ότι θα τον κάλυπτε η απάντηση του Αναστάση και του Χρήστου.

Φιλικά Χρήστος
Υ.Γ Τώρα μόλις είδα την απάντηση του Αντώνη.
Θα μπορούσαμε μια σαφέστατη και αφοπλιστική απάντηση του τύπου:

1)όχι, δεν είναι συνεχής, modulo λάθους, ή
2) για σένα όχι, δεν είναι συνεχής, ή
3) δε θα είναι συνεχής μέχρι να μπεις και συ στο μαθηματικό, ή
4) ......και τι άλλα.....; :lol:

...καλό....νομίζω ότι η καταλληλότερη απάντηση είναι αφτί του Σπύρου, ότι δηλαδή η περίπτωση της συνάρτησης αυτής δεν είναι αντικείμενο μελέτης του σχολικού εγχειριδίου...


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:14 pm

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Η ερώτηση είναι αναρτημένη στο post, Γ΄Λυκείου Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια.
Αν ένας μαθητής, λοιπόν, μας ρωτούσε για τη συνέχεια της f, τι θα απαντούσαμε;
Έβαλα την παραπνω ερώτηση για μια απάντηση, που πρέπει να περιμένουμε - και να θεωρήσουμε Σωστή ή Λάθος, από κάποιο μαθητή της Γ΄Λυκείου.
Φαντάζομαι ότι η πλειοψηφία των μαθητών θα απαντούσε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής ως σύνθεση συνεχών συναρτήσεων και δεν θα λάμβανε υπόψη της το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

Αντώνη, ποια θα ήταν, σ' αυτή την απάντηση η αντίδρασή μας;
Η πρώτη μου σκέψη ήταν αυτή ακριβώς που περιέγραψες στο μήνμά σου.
Θα συνιστούσαμε στους μαθητές μας να προσέξουν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και να παρατηρήσουν ότι το όριο της συνάρτησης στο 0 δεν έχει νόημα και άρα η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο 0

Όμως,
ένας έξυπνος μαθητής θα μας έλεγε:
Μα κύριε, η συνάρτηση g(x)=x^4-x^2 είναι συνεχής στο 0 και η συνάρτηση h(x)=\sqrt{x} είναι συνεχής στο g(0)=0 οπότε η συνάρτηση f=hog είναι συνεχής στο 0!

Υπάρχει κάποια έξυπνη απάντηση στο εξυπνοπούλι μας;


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:22 pm

k-ser έγραψε: Όμως,
ένας έξυπνος μαθητής θα μας έλεγε:
Μα κύριε, η συνάρτηση g(x)=x^4-x^2 είναι συνεχής στο 0 και η συνάρτηση h(x)=\sqrt{x} είναι συνεχής στο g(0)=0 οπότε η συνάρτηση f=hog είναι συνεχής στο 0!

Υπάρχει κάποια έξυπνη απάντηση στο εξυπνοπούλι μας;
Θα έλεγα στο μαθητή ότι καλά τα λέει αλλά να κοιτάξει πρώτα που ορίζεται η σύνθετη που χρησιμοποιεί και έπειτα να κοιτάξει το θεώρημα συνέχειας σύνθετης( να δει που έχει νόημα και έπειτα να κοιτάξει την συνέχεια) σε σημείο.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:29 pm

Εγώ έχω πάγια τακτική σε κάθε άσκηση που έχει συνάρτηση να βρίσκουμε πρώτα το πεδίο ορισμού και το ίδιο για κάθε συνάρτηση που θα θέσουμε ή θα χρησιμοποιήσουμε (είτε αναφέρεται σε σύνθετη συνάρτηση, είτε σε όριο συνάρτησης, είτε σε συνέχεια, ..., παντού). Έτσι γλιτώνεις από κακοτοπιές τέτοιου είδους και πολλών άλλων... Στην περίπτωσή μας θα πρέπει να είναι φανερό (;;;) στο μαθητή ότι δεν ορίζεται το όριο στο 0, αφού η συνάρτηση δεν ορίζεται στην περιοχή του μηδενός.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:31 pm

spyrosk έγραψε:σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο στην σελίδα 133 γράφεται

" Στα επόμενα και σε όλη την έκταση του βιβλίου θα ασχοληθούμε μόνο με συναρτήσεις που έχουν πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων
επομένως το παράδειγμα αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί ως παράδειγμα για το λύκειο γιατί περιέχει το μεμονωμένο σημείο {0}

....και για την ιστορία το παράδειγμα αυτό σε κάποια επιτροπή πανελληνίων εξετάσεων απορρίφθηκε από τα θέματα για τον παραπάνω λόγο.
Αγαπητέ Σπύρο. Σε πρόσφατο μήνυμα μου έχω γράψει ότι το σύνολο\displaystyle{\left\{ \alpha  \right\}}, όπου \displaystyle{\alpha  \in R}, σύμφωνα ακόμα και με το σχολικό βιβλίο, είναι το διάστημα\displaystyle{\left[ {\alpha ,\alpha } \right]}. Άρα το σύνολο ορισμού της συνάρτησης είναι ένωση διαστημάτων και επομένως εντάσσεται στα σχολικά μαθηματικά. Κακώς λοιπόν η επιτροπή απέρριψε το θέμα για το λόγο αυτό.
Φιλικά


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
christodoulou
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 15, 2009 6:33 pm

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christodoulou » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:36 pm

Σε σχολικό επίπεδο , θα ήταν πολύ καλή η ερώτηση να βρεθεί το όριο της f(x) στο 0. Για να καταλάβουν οι μαθητές την έννοια του σημείου συσσωρεύσεως η οποία στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ως '' κοντά στο x0 ''. Η απάντηση βέβαια είναι ότι το όριο αυτό δεν έχει νόημα.


Μηδένα προ του τέλους μακάριζε...
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:39 pm

Νομίζω πως στη συγκεκριμένη περίπτωση, το θέμα δεν είναι αν μπορεί να "γραφτεί" (να θεωρηθεί δηλαδή) ως διάστημα το \{0\}, αλλά αν μπορεί το σημείο 0 να προσεγγιστεί από σημεία του πεδίου ορισμού.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:43 pm

Κάπου τα πράγματα αρχίζουν πάλι να μπερδεύονται!
Ο Κώστας στην αρχή μίλησε για συνέχεια. Ο εψιλοντικός ορισμός της συνέχειας , είτε είναι στην ύλη , είτε οχι,ικανοποιείται,όπως πολύ ωραία είπε,ορθά κοφτά,ο Αναστάσης.
Τώρα , όσον αφορά τους μαθητές, ε δε τους βάζεις ποτέ κάτι τέτοιο, γιατί υπάρχει πρωτίστως ο μεγάλος κίνδυνος, να εκτεθείς ως καθηγητής.(εννοώ ο οποιοσδήποτε)


Χρήστος Κυριαζής
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:46 pm

mathxl έγραψε:Θα έλεγα στο μαθητή ότι καλά τα λέει αλλά να κοιτάξει πρώτα που ορίζεται η σύνθετη που χρησιμοποιεί και έπειτα να κοιτάξει το θεώρημα συνέχειας σύνθετης( να δει που έχει νόημα και έπειτα να κοιτάξει την συνέχεια) σε σημείο.
Βασίλη, για το θεώρημα συνέχειας σύνθετης το σχολικό βιβλίο γράφει:

"...Τέλος, αποδεικνύεται ότι για τη σύνθεση συνεχών συναρτήσεων ισχύει το ακόλουθο θεώρημα:

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x_0 και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο f(x_0), τότε η σύνθεσή τους gof είναι συνεχής στο x_0.
Για παράδειγμα...."


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:51 pm

k-ser έγραψε:
mathxl έγραψε:Θα έλεγα στο μαθητή ότι καλά τα λέει αλλά να κοιτάξει πρώτα που ορίζεται η σύνθετη που χρησιμοποιεί και έπειτα να κοιτάξει το θεώρημα συνέχειας σύνθετης( να δει που έχει νόημα και έπειτα να κοιτάξει την συνέχεια) σε σημείο.
Βασίλη, για το θεώρημα συνέχειας σύνθετης του σχολικού βιβλίου γράφει:

"...Τέλος, αποδεικνύεται ότι για τη σύνθεση συνεχών συναρτήσεων ισχύει το ακόλουθο θεώρημα:

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x_0 και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο f(x_0), τότε η σύνθεσή τους gof είναι συνεχής στο x_0.
Για παράδειγμα...."
Aκριβώς το ίδιο γράφει και η Μαθηματική Ανάλυση του Brand (ΕΜΕ).
τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης σε Παρ Νοέμ 20, 2009 8:52 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:56 pm

Να γίνω πιο λεπτομερής.
Αν ήθελα να του εξηγήσω το "λάθος" του θα πήγαινα λοιπόν με την σύνθετη και θα του ζητούσα να μου γράψει το σύνολο ορισμού της. Έπειτα τον ορισμό της συνέχειας στο 0 και θα "πατούσα" στο όριο. Αυτό εννούσα πριν. Καλό είναι λοιπόν να ξ΄΄ερει που ορίζονται οι συναρτήσεις του και η σύνθετη που χρησιμοποιεί πριν ελέγξει την συνέχεια. Νομίζω όμως ότι το παράδειγμα είναι εκτός ύλης για γ΄λυκείου. Από μαθηματικής άποψης ο Αναστάσης είπε κάτι καλό το οποίο και δεν ήξερα οπότε δικαιώνεται ο μαθητής.
ΌΜΩΣ ξαναλέω ότι το παράδειγμα είναι εκτός ύλης για γ΄λυκείου γιατί αντί να ξεκαθαρίζει τα πράγματα μπερδεύει τον μαθητή.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
christodoulou
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 15, 2009 6:33 pm

Re: Συνεχής συνάρτηση - μια απλή ερώτηση.

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christodoulou » Πέμ Νοέμ 19, 2009 10:58 pm

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
spyrosk έγραψε:σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο στην σελίδα 133 γράφεται

" Στα επόμενα και σε όλη την έκταση του βιβλίου θα ασχοληθούμε μόνο με συναρτήσεις που έχουν πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων
επομένως το παράδειγμα αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί ως παράδειγμα για το λύκειο γιατί περιέχει το μεμονωμένο σημείο {0}

....και για την ιστορία το παράδειγμα αυτό σε κάποια επιτροπή πανελληνίων εξετάσεων απορρίφθηκε από τα θέματα για τον παραπάνω λόγο.
Αγαπητέ Σπύρο. Σε πρόσφατο μήνυμα μου έχω γράψει ότι το σύνολο\displaystyle{\left\{ \alpha  \right\}}, όπου \displaystyle{\alpha  \in R}, σύμφωνα ακόμα και με το σχολικό βιβλίο, είναι το διάστημα\displaystyle{\left[ {\alpha ,\alpha } \right]}. Άρα το σύνολο ορισμού της συνάρτησης είναι ένωση διαστημάτων και επομένως εντάσσεται στα σχολικά μαθηματικά. Κακώς λοιπόν η επιτροπή απέρριψε το θέμα για το λόγο αυτό.
Φιλικά
Δηλαδή , πότε ένα σύνολο δεν είναι ένωση διαστημάτων ; Εκτός από το κενό συνολο.


Μηδένα προ του τέλους μακάριζε...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες