Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Παρ Δεκ 04, 2009 10:43 am

Καλημέρα σε όλους τους φίλους.

Ας δούμε και το δεύτερο διαγώνισμα στη συνέχεια σε κλειστό διάστημα που δόθηκε στην ομάδα αυτή των 8 μαθητών.

Στο διαγώνισμα αυτό έχω βάλει ερωτήματα περισσότερο "τεχνικά" αλλά και πολύ διεισδυτικότερα και τα παιδιά αιφνιδιάστηκαν με το 4i που ήταν και το μόνο ερώτημα παντελώς άγνωστο σε αυτούς.
Ομολογώ ότι δόθηκε μια κάποια αρχική βοήθεια.

Σχόλιο
Έχουμε πει ότι η αντίστροφη μιας συνεχούς συνάρτησης είναι επίσης συνεχής συνάρτηση, αλλά στο ερώτημα 2iv μου αρκούσε ότι το 2009 ανήκει στο σύνολο τιμών της αντίστροφης και επειδή είναι 1-1 είναι μοναδικό.

Να είστε όλοι καλά
Θωμάς
Συνημμένα
test_no_2_synexeia_synolo_timon.pdf
(166.42 KiB) Μεταφορτώθηκε 983 φορές


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1712
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Δεκ 04, 2009 5:59 pm

Πολύ ωραίο διαγώνισμα κύριε Θωμά.Θα δώσω το τέταρτο θέμα σήμερα στην τάξη, για να δούμε..


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Κυρ Δεκ 06, 2009 12:50 am

Το 4 θέμα είναι καταπληκτικό...


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
coheNakatos
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:29 pm

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από coheNakatos » Κυρ Δεκ 06, 2009 1:37 am

Βαλτε και τις απαντησεις μην μεινει μετεωρο το θεμα .Ενδιαφερον το 4ο θεμα


AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1080
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Κυρ Δεκ 06, 2009 4:34 pm

Ωραία θέματα Θωμά, θα με ενδιέφερε να δώ τα ποσοστά επιτυχίας.
Σαν γενικό επίπεδο θα τα χαρακτήριζα δύσκολα.
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε: Σχόλιο
Έχουμε πει ότι η αντίστροφη μιας συνεχούς συνάρτησης είναι επίσης συνεχής συνάρτηση.
Να διευκρινίσουμε εδώ ότι αφορά συνέχεια σε διάστημα και ότι είναι εκτός ύλης.


nulispa
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 03, 2009 1:39 pm

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nulispa » Δευ Δεκ 07, 2009 7:23 pm

το θεμα 3 Α. νομιζω ειναι λαθος. αν οχι ανεβαστε τις λυσεις γιατι το χω απορια. κατα τα αλλα πολυ καλο 4ο θεμα ψαγμενο 1ο και ευκολο 2ο.


Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από A.Spyridakis » Δευ Δεκ 07, 2009 7:54 pm

nulispa έγραψε:το θεμα 3 Α. νομιζω ειναι λαθος. αν οχι ανεβαστε τις λυσεις γιατι το χω απορια. κατα τα αλλα πολυ καλο 4ο θεμα ψαγμενο 1ο και ευκολο 2ο.
Έεεεε χμμμμμμ.. Μάλλον έχεις δίκιο. Στη δεύτερη παρένθεση πρέπει να είναι g(x) - 1 και όχι g(x) - x.


Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Δευ Δεκ 07, 2009 10:27 pm

Προφανώς είναι τυπογραφικό.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
nulispa
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 03, 2009 1:39 pm

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nulispa » Τρί Δεκ 08, 2009 1:36 am

παντως αν ειναι g(x)-1 δεν ξερω αν θα απαντηθει το επομενο ερωτημα...
γιατι μονο με g(x)-x βρηκα τη λυση


Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από A.Spyridakis » Τρί Δεκ 08, 2009 7:02 am

:oops: Ας αφήσουμε το Θωμά να μας πει.


paylos
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:33 pm
Τοποθεσία: ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paylos » Τρί Δεκ 08, 2009 2:40 pm

Για το Θέμα 4 του Θωμά .
i) Ο τύπος της συνάρτησης είναι g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   {\frac{x}{{x^2  + 1}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha \nu {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0}  \\ 
   {0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha \nu {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} }  \\ 
\end{array}} \right.
ii) Η g είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
iii) Εφαρμογή Θ. Bolzano για την g στο[-1, 3].
iv) α. Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R και έχει σύνολο τιμών το R.
β. Από Θ. ενδιάμεσων τιμών στην f στο διάστημα [1, 4].


ΠΑΥΛΟΣ
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Τετ Δεκ 09, 2009 1:01 pm

Αγαπητέ Θωμά.
Στο συνημμένο διαγώνισμα, το θέμα 1Α4 λέει:
« Αν για τη συνεχή συνάρτηση f στο R, ισχύει \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) < 0,{\rm{ }}\alpha {\rm{,}}\beta {\rm{,}}\gamma  \in {\rm{R}}{\rm{, }}\mu \varepsilon {\rm{ }}\alpha  \ne \beta  \ne \gamma  \ne \alpha }τότε υπάρχει ένας τουλάχιστον \displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta )} τέτοιος ώστε\displaystyle{f(\xi ) = 0}». Σ-Λ
Θεωρούμε τη συνάρτηση: \displaystyle{f(x) = {x^2} - 4}, η οποία είναι ορισμένη και συνέχισής στο R.
• Με α=0, β=3 και γ=4, έχουμε: \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) = ( - 4) \cdot 5 \cdot 12 < 0}. Και υπάρχει
\displaystyle{\xi  = 2 \in (\alpha ,\beta ){\rm{ }}\mu \varepsilon {\rm{ f(}}\xi {\rm{) = 0}}}.
• Με\displaystyle{\alpha  =  - 1}, β=0 και γ=1, έχουμε: \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) = ( - 3) \cdot ( - 4) \cdot ( - 3) < 0}. Και δεν υπάρχει\displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta ){\rm{ }}\mu \varepsilon {\rm{ f(}}\xi {\rm{) = 0}}}.
Τι θα έπρεπε λοιπόν να απαντήσουν οι μαθητές «Σωστό» ή «Λάθος», αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Δεκ 09, 2009 2:33 pm

Λείπει η λέξη πάντα.... δηλαδή έπρεπε κατά την γνώμη μου έπρεπε να είναι διατυπωμένο

" ... υπάρχει πάντα ένα τουλάχιστον \displaystyle{\xi \in (\alpha ,\beta )}τέτοιος ώστε \displaystyle{f(\xi ) = 0}». Σ-Λ

για να είναι λάθος η απάντηση


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Δεκ 09, 2009 2:59 pm

Δεν χρειάζονταν καν να αναφερθεί το διάστημα (α,β) , μια και δεν έχουν διαταχθεί τα α, β,γ !

Μπάμπης


coheNakatos
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:29 pm

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από coheNakatos » Τετ Δεκ 09, 2009 4:38 pm

Τελικα θα δωσει καποιος ολοκληρωμενη την απαντηση για το θεμα 4 ?


Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από A.Spyridakis » Τετ Δεκ 09, 2009 4:38 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Δεν χρειάζονταν καν να αναφερθεί το διάστημα (α,β) , μια και δεν έχουν διαταχθεί τα α, β,γ !

Μπάμπης
Ή θα μπορούσε να λέει "... ισχύει f(α)f(β)f(γ)f(δ)<0 με α<γ<δ<β..." και η απάντηση θα ήταν (Σ)!

Α


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Τετ Δεκ 09, 2009 8:26 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Λείπει η λέξη πάντα.... δηλαδή έπρεπε κατά την γνώμη μου έπρεπε να είναι διατυπωμένο" ... υπάρχει πάντα ένα τουλάχιστον \displaystyle{\xi \in (\alpha ,\beta )}τέτοιος ώστε \displaystyle{f(\xi ) = 0}». Σ-Λγια να είναι λάθος η απάντηση
• Μάκη έχεις δίκιο. Μετά τη λέξη «τότε»: πρέπει να προστεθεί η λέξη: « πάντα»( «πάντοτε», «αναγκαίως», « κατ΄ανάγκη»), η οποία υποκαθιστά τους ποσοδείκτες και μετατρέπει τον προτασιακό τύπο σε πρόταση.
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Δεν χρειάζονταν καν να αναφερθεί το διάστημα (α,β) , μια και δεν έχουν διαταχθεί τα α, β,γ !
Μπάμπης
• Μπάμπη, αυτό δεν είναι λάθος, γιατί γράφοντας το διάστημα (α, β), αυτομάτως υποθέτει : α < β. Θα μπορούσε βέβαια να πει « υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ που ανήκει στο ανοικτό διάστημα με άκρα τα α και β….», αλλά και τότε θα εννοούσε \displaystyle{\alpha  \ne \beta }. Νομίζω ότι σ' αυτό το σημείο καλά το έχει.
A.Spyridakis έγραψε: Ή θα μπορούσε να λέει "... ισχύει f(α)f(β)f(γ)f(δ)<0 με α <γ <δ <β..." και η απάντηση θα ήταν (Σ)!
Α
• Αντώνη σωστά, αλλά τότε θα ήταν μια άλλη και μάλιστα πολύ ωραία άσκηση. Γράφω τη δικαιολογία. Προφανώς \displaystyle{f(\gamma ) \cdot f(\delta ) \ne 0}.
1) Αν f(γ).f(δ)>0, τότε f(α).f(β)<0. Επομένως (Bolzano) υπάρχει \displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta )} με f(ξ)=0.
2) Αν f(γ).f(δ)<0, τότε (Bolzano) υπάρχει \displaystyle{\xi  \in (\gamma ,\delta )}, οπότε \displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta )}, με f(ξ)=0.
Η απάντηση λοιπόν (στην νέα άσκηση του Αντώνη, όπως λέει και ο ίδιος ) είναι: Σωστό.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Πέμ Δεκ 10, 2009 9:10 am

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Αγαπητέ Θωμά.
Στο συνημμένο διαγώνισμα, το θέμα 1Α4 λέει:
« Αν για τη συνεχή συνάρτηση f στο R, ισχύει \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) < 0,{\rm{ }}\alpha {\rm{,}}\beta {\rm{,}}\gamma  \in {\rm{R}}{\rm{, }}\mu \varepsilon {\rm{ }}\alpha  \ne \beta  \ne \gamma  \ne \alpha }τότε υπάρχει ένας τουλάχιστον \displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta )} τέτοιος ώστε\displaystyle{f(\xi ) = 0}». Σ-Λ
Θεωρούμε τη συνάρτηση: \displaystyle{f(x) = {x^2} - 4}, η οποία είναι ορισμένη και συνέχισής στο R.
• Με α=0, β=3 και γ=4, έχουμε: \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) = ( - 4) \cdot 5 \cdot 12 < 0}. Και υπάρχει
\displaystyle{\xi  = 2 \in (\alpha ,\beta ){\rm{ }}\mu \varepsilon {\rm{ f(}}\xi {\rm{) = 0}}}.
• Με\displaystyle{\alpha  =  - 1}, β=0 και γ=1, έχουμε: \displaystyle{f(\alpha ) \cdot f(\beta ) \cdot f(\gamma ) = ( - 3) \cdot ( - 4) \cdot ( - 3) < 0}. Και δεν υπάρχει\displaystyle{\xi  \in (\alpha ,\beta ){\rm{ }}\mu \varepsilon {\rm{ f(}}\xi {\rm{) = 0}}}.
Τι θα έπρεπε λοιπόν να απαντήσουν οι μαθητές «Σωστό» ή «Λάθος», αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;
Το έχω δει πάρα πολλές φορές να συζητείται εδώ το θέμα το συγκεκριμένο με τα Σ-Λ και αυτό το καταραμένο ΠΑΝΤΑ! Σίγουρα είναι ΤΟ ΣΩΣΤΟ και σαφέστερο να υπάρχει το ΠΑΝΤΑ. ΌΜΩΣ αν θέλουμε να χαρακτηρίσουμε κάποιον ως ειλικρινή ή ψεύτη και άλλοτε λέει αλήθεια ή άλλοτε λέει ψέματα, τότε πώς θα τον χαρακτηρίσουμε;
Προφανώς ψεύτη! Διότι ψεύτης είναι αυτός που έστω και μία φορά λέει ψέματα, ενώ αληθής αυτός που πάντα λέει αλήθεια. Αφού μόνο αυτές οι δύο είναι οι εναλλακτικές. Φυσικά, στα μαθηματικά απαιτείται ακρίβεια, αλλά στο σχολείο όμως αυτό το πρόβλημα έχει προκύψει ακριβώς επειδή ο προτασιακός λογισμός και η λογική έχουν εκπαραθυρωθεί από τα σχολικά μαθηματικά, χάριν απλότητας.

Παρόμοιο είναι το θέμα με τα υπαρξιακά θεωρήματα : όταν λες υπάρχει ένα ξ... το τουλάχιστον είναι το προφανές και άρα το τουλάχιστον πλεονάζον! Ακόμα κι αν χρησιμοποιήσουμε τους ποσοδείκτες, τότε ο ποσοδείκτης \exists : υπάρχει = υπάρχει τουλάχιστον, ενώ ο ποσοδείκτης \exists ! : = υπάρχει ΑΚΡΙΒΩΣ. Γιατί λοιπόν να είναι απαραίτητο το τουλάχιστον;


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Δεκ 10, 2009 9:46 am

coheNakatos έγραψε:Τελικα θα δωσει καποιος ολοκληρωμενη την απαντηση για το θεμα 4 ?
Μα έχει δώσει απαντήσεις ο Παύλος δες παρακάτω… Είσαι μαθητής ; Τις πράξεις και το γράψιμο μπορείς να το προσπαθήσεις και μόνο σου, δεν δίνουμε εύκολα μασημένη τροφή…
paylos έγραψε:Για το Θέμα 4 του Θωμά .
i) Ο τύπος της συνάρτησης είναι g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   {\frac{x}{{x^2  + 1}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha \nu {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0}  \\ 
   {0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha \nu {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} }  \\ 
\end{array}} \right.
ii) Η g είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
iii) Εφαρμογή Θ. Bolzano για την g στο[-1, 3].
iv) α. Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R και έχει σύνολο τιμών το R.
β. Από Θ. ενδιάμεσων τιμών στην f στο διάστημα [1, 4].
i) Απλά διέκρινε περιπτώσεις για το χ,
αν χ > 0 τότε το όριο δίνει μηδέν, αφού είναι άπειρο ο παρονομαστής
αν το χ < 0 τότε το όριο της εκθετικής δίνει μηδέν οπότε δίνει αποτέλεσμα \frac{x}{x^2+1}
αν χ=0 τότε το κλάσμα δίνει μηδέν άρα και το όριο
οπότε δίνεται ο τύπος της g
ii) Πάλι παίρνεις διαστήματα, για χ<0 για χ>0 και για χ=0 το εξετάζεις με πλευρικά όρια
iii) Ένας τρόπος είναι να πάρεις την συνάρτηση h(x)=(\kappa +\lambda )g(x)+\frac{\kappa }{2}+\frac{3\lambda }{10} και να εφαρμόσει Βolzano στο [-1, 3] , μην ξεχνάς ότι κ, λ >0
iv) α) Αποδεικνύεις ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο R οπότε βρίσκεις το σύνολο τιμών από τα όρια στα άκρα του διαστήματος του π.ο
β) Υπήρχε παρόμοια άσκηση στις Πανελλήνιες εξετάσεις


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Δεκ 10, 2009 2:49 pm

polysot έγραψε:Το έχω δει πάρα πολλές φορές να συζητείται εδώ το θέμα το συγκεκριμένο με τα Σ-Λ και αυτό το καταραμένο ΠΑΝΤΑ! Σίγουρα είναι ΤΟ ΣΩΣΤΟ και σαφέστερο να υπάρχει το ΠΑΝΤΑ. ΌΜΩΣ αν θέλουμε να χαρακτηρίσουμε κάποιον ως ειλικρινή ή ψεύτη και άλλοτε λέει αλήθεια ή άλλοτε λέει ψέματα, τότε πώς θα τον χαρακτηρίσουμε;
Προφανώς ψεύτη! Διότι ψεύτης είναι αυτός που έστω και μία φορά λέει ψέματα, ενώ αληθής αυτός που πάντα λέει αλήθεια. Αφού μόνο αυτές οι δύο είναι οι εναλλακτικές. Φυσικά, στα μαθηματικά απαιτείται ακρίβεια, αλλά στο σχολείο όμως αυτό το πρόβλημα έχει προκύψει ακριβώς επειδή ο προτασιακός λογισμός και η λογική έχουν εκπαραθυρωθεί από τα σχολικά μαθηματικά, χάριν απλότητας.
Αγαπητέ polysot. Θα μου επιτρέψεις να σου πω τα εξής:
1) Είναι χαμένος κόπος το να προσπαθεί κάποιος να εμβαθύνει στα μαθηματικά με την κοινή λογική. Πέρα απ' αυτό, είναι βέβαιο ότι θα φθάσει και σε λανθασμένα συμπεράσματα, και το χειρότερο, χωρίς να το καταλάβει.
Τα Μαθηματικά θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής.
2) Τη Μαθηματική Λογική που είχαν κάποτε τα σχολικά βιβλία, την αφαίρεσαν γιατί σύμφωνα με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο: « όχι γιατί δεν χρειάζεται, ούτε ‘’χάριν απλότητας’’, αλλά γιατί δεν προσπάθησαν να την κατανοήσουν με αποτέλεσμα να θεωρούν τα σύμβολα της Μαθηματικής Λογικής ως σύμβολα στενογραφίας και να τα γράφουν μέσα στα κείμενα!!!». ( που δυστυχώς συνεχίζεται μέχρι και σήμερα)
3) Τη Μαθηματική Λογική δεν είναι ανάγκη να την έχουν τα σχολικά βιβλία, ούτε να την διδάσκουμε σαν ιδιαίτερο μάθημα στους μαθητές. Εμείς οι δάσκαλοι πρέπει να την ξέρουμε πάρα πολύ καλά, αφού κάθε φορά που κάνουμε μαθηματικά αυτή εφαρμόζουμε, είτε το καταλαβαίνουμε είτε όχι. Όμως, όταν την εφαρμόζουμε συνειδητά, είναι βέβαιο ότι τα απαραίτητα στοιχεία θα τα περάσουμε και τους μαθητές. Έτσι, όχι μόνο θα κατανοούν καλύτερα τα μαθηματικά, αλλά θα βοηθηθούν και στα άλλα μαθήματα.
Με εκτίμηση.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης