Δυνατή σε bolzano
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Δυνατή σε bolzano
Αν η είναι συνεχής στο και για κάθε
να δείξετε ότι υπάρχει
να δείξετε ότι υπάρχει
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Παρ Δεκ 06, 2013 10:13 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: $LaTeX$
Λόγος: $LaTeX$
- ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 704
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ
Re: Δυνατή σε bolzano
Επειδή μου φάνηκε ότι τη χρειάζεσαι γρήγορα απαντώ με υπόδειξη
Η είναι 1-1 και συνεχής άρα γνησίως μονότονη .
Υποθέτουμε ότι ισχύει για κάθε . Αν είναι γνησίως αύξουσα τότε
άτοπο , όμοια για γνησίως φθίνουσα ...
Η είναι 1-1 και συνεχής άρα γνησίως μονότονη .
Υποθέτουμε ότι ισχύει για κάθε . Αν είναι γνησίως αύξουσα τότε
άτοπο , όμοια για γνησίως φθίνουσα ...
Χρήστος Καρδάσης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δυνατή σε bolzano
Η λύση του Χρήστου εύκολα προσαρμόζεται και με αυτόν τον περιορισμό:math246 έγραψε:Άλλη λύση χωρίς την χρήση της μονοτονίας βλέπετε;
Αν για κάθε έχουμε τότε δηλαδή , άτοπο. 'Ομοια αν για κάθε έχουμε . 'Αρα για κάποια είναι . Εφαρμόζουμε τώρα Bolzano στην .
M.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Δυνατή σε bolzano
Αν όχι, τότε η διατηρεί πρόσημο. Έστω ότι είναι αρνητική, δηλαδή .Τότε :math246 έγραψε:Αν η είναι συνεχής στο και για κάθε
να δείξετε ότι υπάρχει
, άτοπο .
Δεν χρειαστήκαμε τη μονοτονία, αλλά μόνο την που δίνει (αν βάλουμε όπου το ) ότι
Δεν εξέτασα όμως αν η ίδια μέθοδος δουλεύει και για θετική , χτύπησε για μέσα !
Μπάμπης
*** Με πρόλαβε ο Μιχάλης, το αφήνω για την επικοινωνία και μόνο
Re: Δυνατή σε bolzano
Αν το πρόβλημα λύθηκε.math246 έγραψε:Αν η είναι συνεχής στο και για κάθε
να δείξετε ότι υπάρχει
Αν τότε .
Πρώτο ενδεχόμενο:
στο διάστημα η συνάρτηση πληροί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος αφού :
1. Είναι συνεχής στο
2.
3. .
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον ένα με
Δεύτερο ενδεχόμενο :
. Τώρα ομοίως εργαζόμενοι στο διάστημα προκύπτει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες