Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Σάβ Δεκ 12, 2009 5:38 pm

Ένα διαγώνισμα του σχολείου μου
Συνημμένα
12-12-09.doc
(117 KiB) Μεταφορτώθηκε 962 φορές


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Σάβ Δεκ 12, 2009 5:47 pm

Μήπως είναι αρκετά δύσκολο;; Πάντως μου αρέσαν όλες οι ασκήσεις, τις κράτησα και νομίζω ότι θα αρχήσω να δίνω λύσεις για να τις συζητήσουμε κιόλας...


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5353
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Δεκ 12, 2009 7:57 pm

Έχουμε πει ότι ''όσα ξέρει ο νοικοκύρης, δεν τα ξέρει ο κόσμος όλος'' ! Ο διδάσκων μπορεί να έχει κάνει παρόμοια πράγματα, να έχει επιμείνει σε κάποια σημεία που τα ζήτησε το διαγώνισμα κλπ.Μπορεί επίσης να απάλλαξε τους μαθητές από την αγωνία του βαθμού και να τους έδωσε ένα τεστ για λόγους που μπορεί να τους κουβέντιασαν μεταξύ τους.
Σίγουρα πρόκειται για σοβαρό διαγώνισμα που για ένα δίωρο δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να κάνουν μια πολύ καλή προπόνηση.Ορισμένα σημεία του διαγωνίσματος με ''μικρο ''-αντιρρήσεις , τα αντιπαρέρχομαι γιατί ίσως τα σημειώσουν άλλοι.
Ευχαριστούμε τον καλό συνάδελφο που μοιράστηκε μαζί μας τον κόπο του. Θα με ενδιέφερε να μας πει και κάτι σχετικά με την επίδοση, όταν διορθώσει τα γραπτά.
Διότι ένα γενικό διαγώνισμα όπως αυτό δείχνει και το επίπεδο της τάξης και ίσως την αναμενόμενη επίδοση των παιδιών τον Ιούνιο.

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Σάβ Δεκ 12, 2009 8:38 pm

Μήπως γίνεται να αναιβεί σε μορφή .pdf;


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5353
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Δεκ 12, 2009 11:06 pm

Σε μορφή pdf , για όσους δεν μπορούν να το δουν σε word.

Μπάμπης
Συνημμένα
2009-12-12,diagonisma orio-synexeia12-12-09.pdf
(106.88 KiB) Μεταφορτώθηκε 340 φορές


Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Σάβ Δεκ 12, 2009 11:09 pm

Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Στεργίου!


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Κυρ Δεκ 13, 2009 12:44 am

Μετά τη δημοσίευση του συναδέλφου Μπάμπη Στεργίου θα ήθελα να δώσω κάποιες διευκρινήσεις
1. Το διαγώνισμα ήταν 3-ωρο και όχι 2-ωρο
2. Φυσικά οι μαθητές είναι απαλλαγμένοι από το άγχος της βαθμολόγησης και έρχονται στο σχολείο να διαγωνιστούν εκτός σχολικού χρόνου
3. Το επίπεδο των μαθητών στους οποίους διδασκω φέτος είναι τέτοιο που μου "καλλιεργεί" ελπίδες για το ότι μπορούν να ανταποκριθούν σε κάπως πιο απαιτητικά θέματα
4. Αν οι ελπίδες μου είναι αληθείς θα φανεί από τη βαθμολόγηση, την οποία και θα δημοσιεύσω, εννοείται χωρίς ονόματα, σε ένα πίνακα που θα δείχνει τις επιδόσεις χωριστά ανά θέμα
Φιλικά s.kap


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Δεκ 13, 2009 9:31 am

Ωραίο! Τροφή για συζήτηση.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5353
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Δεκ 13, 2009 10:57 am

s.kap έγραψε:Μετά τη δημοσίευση του συναδέλφου Μπάμπη Στεργίου θα ήθελα να δώσω κάποιες διευκρινήσεις
1. Το διαγώνισμα ήταν 3-ωρο και όχι 2-ωρο
2. Φυσικά οι μαθητές είναι απαλλαγμένοι από το άγχος της βαθμολόγησης και έρχονται στο σχολείο να διαγωνιστούν εκτός σχολικού χρόνου
3. Το επίπεδο των μαθητών στους οποίους διδασκω φέτος είναι τέτοιο που μου "καλλιεργεί" ελπίδες για το ότι μπορούν να ανταποκριθούν σε κάπως πιο απαιτητικά θέματα
4. Αν οι ελπίδες μου είναι αληθείς θα φανεί από τη βαθμολόγηση, την οποία και θα δημοσιεύσω, εννοείται χωρίς ονόματα, σε ένα πίνακα που θα δείχνει τις επιδόσεις χωριστά ανά θέμα
Φιλικά s.kap
Καλημέρα !

Χαίρομαι που επικοινωνούμε με αφορμή ένα διαγώνισμα.
Αλήθεια , που βρήκες χρόνο να τους μαζέψεις όλους για ένα τέτοιο ωραίο τεστ ; Σύνήθως εγώ το δίνω για το σπίτι, μια και πολλά παιδιά είναι από γειτονικά χωριά και δεν μπορώ να τα μαζέψω.
Πάντως είναι αληθινή βοήθεια ένα τέτοιο διαγώνισμα, διότι πολλοί μαθητές επαναπροσδιορίζουν θετικά τη στάση τους, κυρίως όταν δουν ότι με λίγη προσοχή θα μπορούσαν να γράψουν πολύ καλύτερα.
Από τη μορφή του διαγωνίσματος ...μάντεψα ότι και ο χρόνος ήταν αρκετός αλλά και ότι τους έδιωξες το άγχος από το βαθμό, διότι διαφορετικά δεν θα έρχονταν.Τέτοια διαγωνίσματα, στη διάρκεια ημέρας, να ξέρεις ότι είναι γενικά παράνομα ...................................

Γι αυτό ,μόνο με απόλυτα σύμφωνη γνώμη των μαθητών πρέπει να γίνονται.
.............................................
Καλή διόρθωση και καλά Χριστούγεννα.

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Κυρ Δεκ 13, 2009 2:13 pm

Αγαπητέ s.kap.
Στο συνημμένο διαγώνισμα:
1) Το θέμα 1Β.6 λέει:
« Η εικόνα f(Δ) ενός ανοικτού διαστήματος Δ, μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι ανοικτό διάστημα». Σωστό – Λάθος
Θεωρούμε τη συνάρτηση:
\displaystyle{f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
 {x^2},{\rm{  x}} \le {\rm{2}} \\  
  - x + 6,{\rm{ x > 2}} \\  
 \end{array} \right.}
Προφανώς η συνάρτηση αυτή είναι ορισμένη και συνεχής στο R και δεν είναι σταθερή.
• Με Δ=(0,2), βρίσκουμε ότι f(Δ)=(0,4) (ανοικτό διάστημα).
• Με Δ=\displaystyle{( - 1,3)}, βρίσκουμε ότι f(Δ)=[0,4] ( κλειστό το διάστημα).
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές Σωστό ή Λάθος; Αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;
2) Το θέμα 1Β.10 λέει:
« Αν η f είναι συνεχής στο [α, β] και f(α)f(β)>0, τότε δεν υπάρχει \displaystyle{{x_0} \in (\alpha ,\beta )} ώστε \displaystyle{f({x_0}) = 0}». Σωστό – Λάθος
Θεωρούμε τη συνάρτηση: \displaystyle{f(x) = {x^2} - 6x + 8}. Προφανώς η συνάρτηση αυτή είναι ορισμένη και συνεχής στο R.
• Στο διάστημα [0, 1] αυτό που λέει είναι σωστό [f(0)f(1)>o και δεν υπάρχει τέτοιο \displaystyle{{x_0}}].
• Στο διάστημα [1, 5] αυτό που λέει είναι λάθος [f(1)f(5)>o και υπάρχει τέτοιο \displaystyle{{x_0}}]
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές;

Με εκτίμηση.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Κυρ Δεκ 13, 2009 2:23 pm

Κύριε Κυριακόπουλε
Έχετε απόλυτο δίκιο. Στο μέλλον θα φροντίσω να το διορθώσω προσθέτοντας τη λέξη πάντα
Με εκτίμηση


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Δεκ 13, 2009 9:18 pm

Τα σωστά - λάθος δεν έχουν ελπίδα να "περάσουν" από τον κ.Αντώνη :clap: :clap: :clap:

Ποτέ όταν είναι ελλιπή να προσθέσω παραπάνω, γιατί αλλιώς θα βρεθεί αντιπαράδειγμα που άλλοτε "περνούν" και άλλοτε όχι. :lol: :lol: :lol:

ΥΓ: Κρυάδες λέω... :roll:


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Δεκ 13, 2009 9:36 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Αλήθεια , που βρήκες χρόνο να τους μαζέψεις όλους για ένα τέτοιο ωραίο τεστ ; Σύνήθως εγώ το δίνω για το σπίτι, μια και πολλά παιδιά είναι από γειτονικά χωριά και δεν μπορώ να τα μαζέψω.
Πάντως είναι αληθινή βοήθεια ένα τέτοιο διαγώνισμα, διότι πολλοί μαθητές επαναπροσδιορίζουν θετικά τη στάση τους, κυρίως όταν δουν ότι με λίγη προσοχή θα μπορούσαν να γράψουν πολύ καλύτερα.
Από τη μορφή του διαγωνίσματος ...μάντεψα ότι και ο χρόνος ήταν αρκετός αλλά και ότι τους έδιωξες το άγχος από το βαθμό, διότι διαφορετικά δεν θα έρχονταν.Τέτοια διαγωνίσματα, στη διάρκεια ημέρας, να ξέρεις ότι είναι γενικά παράνομα στο σχολείο .............................
.................................................................
για αυτό μόνο με τη σύμφωνη γνώμη των μαθητών πρέπει να γίνονται.
Συφωνώ με τον Μπάμπη ότι διαγωνίσματα με μεγάλη διάρκεια και σε μεγάλη έκταση της ύλης είναι χρήσιμα. 'Οσον αφορά τη νομιμότητα τους όπως έχω γράψει και σε άλλη περίσταση (viewtopic.php?f=51&p=17797#p17797) δεν μπορεί να αμφισβητηθεί εκτός εάν το διαγώνισμα πρόκειται να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για την αξιολόγηση των παιδιών. Και επομένως ουδείς, εντός και πολύ περισσότερο εκτός (που δεν τους πέφτει απολύτως κανένας λόγος) σχολείου μπορεί να ζητήσει ευθύνη από τον διδάσκοντα επειδή έβαλε ένα τέτοιο διαγώνισμα. Ας το ονομάσει "τρίωρη εργαστηριακή άσκηση" ή όπως αλλιώς θέλει για να κλείσει το στόμα του κάθε έμφοβου γραφειοκράτη. Είναι προσφορά στα παιδιά και καλόν είναι να γίνονται. Υποχρεωτικά και με απουσίες. Τεχνικά μπορεί κανείς να δανειστει ώρα από συναδέλφους άλλων ειδικοτήτων οι οποίοι μπορουν να κάνουν, αν χρειασθεί, και την επιτήρηση.
Η οργάνωση: της μελέτης από τα πριν, της σκέψης και της αποτύπωσης της σε πραγματικό χρόνο, και εξάσκηση στο γράψιμο με δεδομένη διάρκεια είναι μαθησιακές αρετές που εμείς οι δάσκαλοι οφείλουμε να καλλιεργήσουμε. Παραμερίζοντας, αν χρειασθεί, και τα εμπόδια. Τέτοια πάντα υπάρχουν. Νοερά λοιπόν συγχαίρω όλους τους συναδέλφους που μπαίνουν στον κόπο να δώσουν τέτοιες ευκαιρίες στους μαθητές τους.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Δεκ 13, 2009 10:15 pm

Δυστυχώς όμως πρακτικά δεν μπορεί να γίνει, εφόσον ο Δντής του σχολείου δε θέλει...


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5353
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Δεκ 13, 2009 11:08 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
s.kap έγραψε:Μετά τη δημοσίευση του συναδέλφου Μπάμπη Στεργίου θα ήθελα να δώσω κάποιες διευκρινήσεις
1. Το διαγώνισμα ήταν 3-ωρο και όχι 2-ωρο
2. Φυσικά οι μαθητές είναι απαλλαγμένοι από το άγχος της βαθμολόγησης και έρχονται στο σχολείο να διαγωνιστούν εκτός σχολικού χρόνου
3. Το επίπεδο των μαθητών στους οποίους διδασκω φέτος είναι τέτοιο που μου "καλλιεργεί" ελπίδες για το ότι μπορούν να ανταποκριθούν σε κάπως πιο απαιτητικά θέματα
4. Αν οι ελπίδες μου είναι αληθείς θα φανεί από τη βαθμολόγηση, την οποία και θα δημοσιεύσω, εννοείται χωρίς ονόματα, σε ένα πίνακα που θα δείχνει τις επιδόσεις χωριστά ανά θέμα
Φιλικά s.kap
Καλημέρα !

Χαίρομαι που επικοινωνούμε με αφορμή ένα διαγώνισμα.
Αλήθεια , που βρήκες χρόνο να τους μαζέψεις όλους για ένα τέτοιο ωραίο τεστ ; Σύνήθως εγώ το δίνω για το σπίτι, μια και πολλά παιδιά είναι από γειτονικά χωριά και δεν μπορώ να τα μαζέψω.
Πάντως είναι αληθινή βοήθεια ένα τέτοιο διαγώνισμα, διότι πολλοί μαθητές επαναπροσδιορίζουν θετικά τη στάση τους, κυρίως όταν δουν ότι με λίγη προσοχή θα μπορούσαν να γράψουν πολύ καλύτερα.
Από τη μορφή του διαγωνίσματος ...μάντεψα ότι και ο χρόνος ήταν αρκετός αλλά και ότι τους έδιωξες το άγχος από το βαθμό, διότι διαφορετικά δεν θα έρχονταν.Τέτοια διαγωνίσματα, στη διάρκεια ημέρας, να ξέρεις ότι είναι γενικά παράνομα στο σχολείο.
..............................................................................
Γι αυτό ,μόνο με απόλυτα σύμφωνη γνώμη των μαθητών πρέπει να γίνονται.
Αυτά τα λέω γενικά και δεν σε αφορούν, μια και είσαι έμπειρος συνάδελφος και ξέρεις να χειρίζεσαι τους μαθητές.
.....................................................................
Καλή διόρθωση και καλά Χριστούγεννα.

Μπάμπης
Το μήνυμα αυτό,όπως βλέπετε και απο την κατάληξη (Καλά Χριστούγεννα !), ήταν ένα προσωπικό μήνυμα για το συνάδελφο S.Kap. Από ταχύτητα , αντί να επιλέξω pm πάτησα απάντηση και καταχωρίστηκε λάθος στο δημόσιο τμήμα.
Αν κάποιος δυσαρεστήθηκε από κάτι , κανονικά δεν πρέπει :) , του ζητώ συγνώμη. Σίγουρα έχει αντιληφθεί ότι έγινε καθαρά από λάθος.Ξέρετε τις απόψεις μου και τα ισότιμα συναισθήματα για όλους τους μαχόμενους συναδέλφους , όλων των χώρων , και δεν χρειάζεται να τις επαναλαμβάνω.Αλλά αφού ήδη υπήρξε απάντηση πάνω σε αυτές τις σκέψεις , το μήνυμα το αφήνω στην κοινή ...θέα !

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Δευ Δεκ 14, 2009 1:00 pm

Αγαπητέ s.kap.
Θα ήθελα, αν σου είναι εύκολο, να δημοσιεύσεις τη λύση του θέματος 4Β του συνημμένου διαγωνίσματός σου. Πρόκειται για την εξής άσκηση:
« Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός ξ με f( ξ)=ξ».
Ευχαριστώ.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Δεκ 14, 2009 1:48 pm

Δάσκαλε*, η λύση μου είναι
Θεωρώ τη συνάρτηση g(x)=f(x)-x, με πεδίο ορισμού το R. Αν δεν υπάρχει ξ, το οποίο να ικανοποιεί τη ζητούμενη σχέση, τότε για κάθε πραγματικό αριθμό x θα ισχύει g(x)\neq0. Επειδή η συνάρτηση g είναι συνεχής στο R δεν θα αλλάζει πρόσημο, άρα ή g(x)>0 (1) ή g(x)<0 (2), για κάθε πραγματικό x.
Αν ισχύει η (1) τότε f(x)>x (3)για κάθε πραγματικό x. Αν θέσουμε στη (3), όπου x το f(x) έχουμε f(f(x))>f(x). Αλλά από την (3), επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα παίρνουμε
f(f(x))<f(x), άτοπο.
Ομοίως καταλήγουμε σε άτοπο αν υποθέσουμε ότι g(x)<0. Έτσι αποδεικνύεται η ύπαρξη του ξ. Η μοναδικότητα είναι άμεση συνέπεια του ότι η g είναι γνησίως φθίνουσα επίσης.
*Θα μου επιτρέψετε να σας προσφωνώ Δάσκαλε, γιατί τα βιβλία σας με γαλούχησαν.


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Δεκ 14, 2009 2:16 pm

Όμως η f(x)=-x^2 για χ > 0 είναι συνεχής και γν. φθίνουσα συνάρτηση αλλά δεν υπάρχει ξ στο (0,+00) τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ... σωστά;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Δεκ 14, 2009 2:23 pm

Συνάδελφε Μακη η συνάρτηση που έδωσες δεν είναι συνεχής σ'ολόκληρο το R, όπως απαιτεί η άσκηση


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διαγώνισμα κατεύθυνσης Γ

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Δεκ 14, 2009 2:40 pm

s.kap έγραψε:Συνάδελφε Μακη η συνάρτηση που έδωσες δεν είναι συνεχής σ'ολόκληρο το R, όπως απαιτεί η άσκηση
Με συγχωρείτε για την παρασπονδία, το φαντάστηκα αλλά δεν το είδα στην εκφώνηση γι' αυτό έβαλα ένα δικό μου ανοικτό διάστημα ;) !! Αν είναι στο R οποσδήποτε ισχύει και αποτελεί μια όμορφη άσκηση!! Ισχύει κάτι ανάλογο όμως αν η f είναι γν. αύξουσα και συνεχής με τα σημεία τομής της y=-x?


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης