3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Τετ Δεκ 16, 2009 10:55 pm

Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα (α, β), όπου
\displaystyle{\alpha ,\beta  \in \overline R  = R \cup \left\{ { - \infty , + \infty } \right\}} με α < β, και ισχύουν: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x) =  + \infty } και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) =  + \infty }.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει ελάχιστο στο (α, β).
( Αν \displaystyle{\alpha  =  - \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  - \infty } και αν \displaystyle{\beta  =  + \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  + \infty })
•Στη συνέχεια, να συμπεραίνεται, ότι:
Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση με βαθμό φυσικό θετικό άρτιο αριθμό και με συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρου θετικό, έχει ελάχιστο στο R.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: 3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Δεκ 16, 2009 11:19 pm

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα (α, β), όπου
\displaystyle{\alpha ,\beta  \in \overline R  = R \cup \left\{ { - \infty , + \infty } \right\}} με α < β, και ισχύουν: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x) =  + \infty } και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) =  + \infty }.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει ελάχιστο στο (α, β).
( Αν \displaystyle{\alpha  =  - \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  - \infty } και αν \displaystyle{\beta  =  + \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  + \infty })
•Στη συνέχεια, να συμπεραίνεται, ότι:
Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση με βαθμό φυσικό θετικό άρτιο αριθμό και με συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρου θετικό, έχει ελάχιστο στο R.
Έχει συζητηθεί στα παρακάτω links
viewtopic.php?f=61&t=2117
viewtopic.php?f=52&t=936


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: 3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Δεκ 17, 2009 12:01 am

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Έχει συζητηθεί στα παρακάτω links
viewtopic.php?f=61&t=2117
viewtopic.php?f=52&t=936
Αναστάση συγνώμη. Δεν το είχα υπόψη μου ότι έχει συζητηθεί ή δεν το θυμήθηκα.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: 3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Πέμ Δεκ 17, 2009 9:41 pm

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα (α, β), όπου
\displaystyle{\alpha ,\beta  \in \overline R  = R \cup \left\{ { - \infty , + \infty } \right\}} με α < β, και ισχύουν: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x) =  + \infty } και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) =  + \infty }.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει ελάχιστο στο (α, β).
( Αν \displaystyle{\alpha  =  - \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  - \infty } και αν \displaystyle{\beta  =  + \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  + \infty })
•Στη συνέχεια, να συμπεραίνεται, ότι:
Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση με βαθμό φυσικό θετικό άρτιο αριθμό και με συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρου θετικό, έχει ελάχιστο στο R.
Έχει συζητηθεί στα παρακάτω links
viewtopic.php?f=61&t=2117
viewtopic.php?f=52&t=936
Εντάξει να θυμάσαι ότι έχει συζητηθεί το καταλαβαίνω (μερικώς), αλλά τα link που τα βρήκες;


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: 3Γ-Ελάχιστο συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Δεκ 17, 2009 9:54 pm

polysot έγραψε:
Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα (α, β), όπου
\displaystyle{\alpha ,\beta  \in \overline R  = R \cup \left\{ { - \infty , + \infty } \right\}} με α < β, και ισχύουν: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x) =  + \infty } και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) =  + \infty }.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει ελάχιστο στο (α, β).
( Αν \displaystyle{\alpha  =  - \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  - \infty } και αν \displaystyle{\beta  =  + \infty } εννοούμε το όριο για \displaystyle{x \to  + \infty })
•Στη συνέχεια, να συμπεραίνεται, ότι:
Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση με βαθμό φυσικό θετικό άρτιο αριθμό και με συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρου θετικό, έχει ελάχιστο στο R.
Έχει συζητηθεί στα παρακάτω links
viewtopic.php?f=61&t=2117
viewtopic.php?f=52&t=936
Εντάξει να θυμάσαι ότι έχει συζητηθεί το καταλαβαίνω (μερικώς), αλλά τα link που τα βρήκες;
Θυμόμουν ότι είχα απαντήσει και στα δυο οπότε εκανα αναζήτηση στις δημοσιεύσεις μου καθώς επίσης και ότι στο ένα είχε πρώτο πόστ ο Κυριαζής ενώ στο άλλο ο Σερίφης. Δεν έμειναν και πολλά.. :P


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης