περιοδική συνάρτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

περιοδική συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τρί Δεκ 22, 2009 2:26 pm

H συνάρτηση f είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, και για κάθε x πραγματικό αριθμό ισχύει: f(2) + f(x+2) = 0

Nα αποδείξετε ότι:
α) Η συνάρτηση f είναι περιοδική
β) Υπάρχουν άπειροι \displaystyle{ 
x_o  \in \Re  
} ώστε \displaystyle{ 
f(x_o ) = f(x_o  + 2) 
}


Η άσκηση είναι παρμένη από σημειώσεις μεγάλου ιδιωτικού σχολείου

ΕDIT Προσπαθώ να την λύσω


Καρδαμίτσης Σπύρος
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: περιοδική συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Τρί Δεκ 22, 2009 2:44 pm

Μάλλον κάτι δεν πάει καλά αφού με αυτά τα δεδομένα προκύπτει ότι η f είναι η μηδενική.

Γιώργος


Γιώργος Ροδόπουλος
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: περιοδική συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τρί Δεκ 22, 2009 2:46 pm

Μήπως είναι f(x) + f(x+2) = 0 ;


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5357
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: περιοδική συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Δεκ 22, 2009 2:52 pm

xr.tsif έγραψε:Μήπως είναι f(x) + f(x+2) = 0 ;

Είναι μάλλον σίγουρο ότι έτσι θα είναι !

Μπάμπης


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: περιοδική συνάρτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τρί Δεκ 22, 2009 3:02 pm

Αν βάλουμε όπου χ το χ-2 βγαίνει ότι είναι περιοδική με περίοδο Τ = 4
Αν θεωρήσουμε την g(x) = f(x+2)-f(x) με Bolzano υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [0,2] και λόγω περιοδικότητας άπειρες
Φυσικά αν ισχύει το f(x) + f(x+2)=0

Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: περιοδική συνάρτηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τρί Δεκ 22, 2009 8:55 pm

Ευχαριστώ για την συμμετοχή σας, τελικά η εκφώνηση πρέπει να είναι λάθος τυπωμένη στις σημειώσεις του συγκεκριμένου σχολείου


Καρδαμίτσης Σπύρος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης