συνεχής και γνήσια φθίνουσα

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

συνεχής και γνήσια φθίνουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Πέμ Δεκ 24, 2009 7:48 pm

Η συνάρτηση f είναι συνεχής και γνήσια φθίνουσα στο διάστημα [α,β]
Αν είναι:
\displaystyle{ 
f(\alpha ) - f(\beta ) \ne 0 
}
\displaystyle{ 
\kappa ,\lambda ,\mu  \in N^*  
}
\displaystyle{ 
\gamma  \in (\alpha ,\beta ) 
}
να αποδείξετε ότι υπάρχει \displaystyle{ 
x_o  \in (\alpha ,\beta ) 
} ώστε

\displaystyle{ 
\left( {\kappa  + \lambda  + \mu } \right)f(x_o ) = \kappa  \cdot f(\alpha ) + \lambda  \cdot f(\gamma ) + \mu  \cdot f(\beta ) 
}


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: συνεχής και γνήσια φθίνουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Δεκ 24, 2009 7:55 pm

Σπύρο, γιατί δίνεται ότι f(α) διαφορετικό f(β); Χρειάζεται; Αφού α<β τότε φ(α)>φ(β
)


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: συνεχής και γνήσια φθίνουσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Δεκ 24, 2009 7:57 pm

Θεώρημα Bolzano για την g(x)=(\kappa +\lambda +\mu )f(x)-\kappa f(a)-\lambda f(\gamma ) -\mu f(\beta ) στο [a,\beta ].

Βγαίνει και με θεώρημα ενδιαμέσων τιμών για την f στο [a,\beta ], όπου \displaystyle \eta =\frac{\kappa f(a)+\lambda f(\gamma ) +\mu f(\beta )}{\kappa +\lambda +\mu }.

Υ.Γ. Διόρθωσα τα διαστήματα κατόπιν σωστής υπόδειξης του Σπύρου.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης