μη συνεχής συνάρτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

μη συνεχής συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τετ Δεκ 30, 2009 8:04 am

Kαλημέρα στην παρέα


Έστω η συνάρτηση \displaystyle{f:\Re  \to \Re } τέτοια ώστε:
\displaystyle{ 
f(1) \cdot f(2) \cdot f(3) \cdot  \cdot  \cdot f(2050) =  - 1 
} και \displaystyle{ 
f^2 (x) > x^2  + 1 
} για κάθε \displaystyle{ 
x \in \Re  
}

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.


Υ.Σ. Κάτι δεν μου πάει καλά με την εκφώνηση!


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2178
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: μη συνεχής συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Δεκ 30, 2009 8:25 am

Είναι \displaystyle{|f(x)|>\sqrt{x^2+1}>1}
αν ήταν συνεχής θα είχε σταθερό πρόσημο
δεν μπορεί αυτό να είναι θετικό αφού \displaystyle{f(1)...f(2050)<0}
αλλά και αρνητικό να ήταν \displaystyle{f(x)<-1} άρα και πάλι είναι αδύνατον το \displaystyle{f(1)...f(2050)=-1}
άρα δεν μπορεί να ήταν συνεχής


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: μη συνεχής συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τετ Δεκ 30, 2009 8:55 am

spyrosk έγραψε:Kαλημέρα στην παρέα


Έστω η συνάρτηση \displaystyle{f:\Re  \to \Re } τέτοια ώστε:
\displaystyle{ 
f(1) \cdot f(2) \cdot f(3) \cdot  \cdot  \cdot f(2050) =  - 1 
} και \displaystyle{ 
f^2 (x) > x^2  + 1 
} για κάθε \displaystyle{ 
x \in \Re  
}

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.


Υ.Σ. Κάτι δεν μου πάει καλά με την εκφώνηση!
Σπύρο καλημέρα
Η ανισοτική σχέση μας οδηγεί στο εξής:
\displaystyle{\begin{array}{l} 
 {f^2}(1){f^2}(2)...{f^2}(2050) > ({1^2} + 1)({2^2} + 1)...({2050^2} + 1) \Rightarrow  \\  
 1 > ({1^2} + 1)({2^2} + 1)...({2050^2} + 1) \\  
 \end{array}},
οπότε νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα ανεξάρτητα από τον αν είναι συνεχής ή όχι.

Πάω για μάθημα, να έχεις μια μια καλή μέρα
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: μη συνεχής συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τετ Δεκ 30, 2009 8:59 am

Αυτός ήταν και ο δικός μου προβληματισμός Θωμά γι αυτό και την έθεσα για μια δεύτερη γνώμη, δηλαδή η υπόθεση p στην συνεπαγωγή \displaystyle{ 
p \Rightarrow q 
} είναι ψευδής άρα η συνεπαγωγή είναι αληθής και η άσκηση έχει λυθεί. :santalogo:


Καρδαμίτσης Σπύρος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης