μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Πέμ Δεκ 31, 2009 11:18 am

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f:[0,1] \to \Re } για την οποία ισχύουν:

\displaystyle{ 
f(0) = 0,f(1) = 1 
} και
\displaystyle{ 
f^3 (x) - f(x) = x^2  - x 
} για κάθε \displaystyle{ 
x \in [0,1] 
}

Nα δείξετε ότι η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0, 1].


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Δεκ 31, 2009 11:26 am

καλημέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Δεκ 31, 2009 11:48 am

Έστω f συνεχής [0,1].
1/2 βρίσκεται μεταξύ f(0) = 0 και f(1) = 1, άρα απο θεώρημα ενδιαμέσων τιμών υπάρχει \displaystyle{{x_0} \in (0,1)} τέτοιο ώστε:
\displaystyle{f({x_0}) = \frac{1}{2}}.
Παίρνοντας τα όρια όταν \displaystyle{x \to {x_0}}, προκύπτει:
\displaystyle{\frac{1}{8} - \frac{1}{2} = {x_0}^2 - {x_0} \Rightarrow {x_0}^2 - {x_0} + \frac{3}{8} = 0}, πράγμα άτοπο,
διότι Δ = \displaystyle{ - \frac{1}{2}}< 0

:santalogo:
Εορταστικά φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Πέμ Δεκ 31, 2009 1:00 pm

Φωτεινή - Χρήστο σας ευχαριστώ για την συμμετοχή σας.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Δεκ 31, 2009 3:12 pm

Για λόγους συμπλήρωσης, το θέμα είχε ήδη τεθεί,εδώ:
viewtopic.php?f=52&t=4169&p=23081#p23081


Χρήστος Κυριαζής
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: μη συνεχής συνάρτηση ΙΙ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Πέμ Δεκ 31, 2009 10:00 pm

chris_gatos έγραψε:Για λόγους συμπλήρωσης, το θέμα είχε ήδη τεθεί,εδώ:
viewtopic.php?f=52&t=4169&p=23081#p23081
και έλεγα.... που την έχω ξαναδεί βρε Χρήστο


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες