αγιασμένη ... συνέχεια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

αγιασμένη ... συνέχεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τετ Ιαν 06, 2010 1:32 pm

Μια άσκηση για μετά τον αγιασμό των υδάτων είναι ότι πρέπει για την παρέα

Μια συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών με f(10) = 9
και για κάθε \displaystyle{x \in \Re } ισχύει \displaystyle{ 
f(x) \cdot f(f(x)) = 1 
}
Να δείξετε ότι

\displaystyle{ 
i)	f(9) = \frac{1}{{9}}}
ii) Nα βρείτε το f(5)

EDIΤ Διόρθωσα το α ερώτημα, δυστυχώς το φυλλάδιο απ' όπου πήρα την άσκηση είχε το αποτέλεσμα 1/10 στο α ερώτημα
τελευταία επεξεργασία από Καρδαμίτσης Σπύρος σε Τετ Ιαν 06, 2010 1:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: αγιασμένη ... συνέχεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Τετ Ιαν 06, 2010 1:50 pm

Σπύρο, μήπως f(9) = 1/9.
Φιλικά Χρήστος :santalogo:


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: αγιασμένη ... συνέχεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιαν 06, 2010 1:56 pm

Για x = 10 , προκύπτει f(9) = 1/9
Από Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής υπάρχει x0 στο ( 9 , 10 ) με f(x0) = 5
Στην αρχική για x = x0 προκύπτει f(x0) f (f(x0)) = 1 άρα 5 f(5) = 1 δηλ. f(5) = 1/5
Best seller ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1403
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: αγιασμένη ... συνέχεια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Σάβ Ιαν 16, 2010 2:05 am

Μία γενικότερη ιδιότητα της αυτής συναρτησιακής εξίσωσης είναι η εξής:
f(a)f(1/a) = 1 για κάθε πραγματικό αριθμό a.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης