Σ - Λ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Σ - Λ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιαν 06, 2010 2:55 pm

Εάν για κάθε πραγματικό αριθμό χ ισχύει
\lim_{h\rightarrow 0}\left[f(x+h)-f(x-h)\right] = 0, τότε πάντοτε η f είναι συνεχής στο R.



Σ Λ
ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Έβαλα την λέξη "πάντοτε" :bruce_h4h:
τελευταία επεξεργασία από mathxl σε Πέμ Ιαν 07, 2010 9:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Σ - Λ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Ιαν 06, 2010 3:46 pm

Εκφρασμένη κάπως διαφορετικά η ερώτηση:

Άν η συνάρτηση f ορίζεται σέ ένα διάστημα \left({x_0-\delta,\,x_0+\delta}\right) καί ισχύει \mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-f({x_0-h})}\right]=0, τότε η συνάρτηση f είναι πάντοτε συνεχής στό σημείο x_0.

καί η απάντηση:
\Lambda\alpha\vartheta{o}\varsigma π.χ. άν \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0}}f(x)=l\neq{f(x_0), τότε \mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-f({x_0-h})}\right]=\mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-l-({f({x_0-h})-l})}\right]=

\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0^{+}}}\left({f({x})-l}\right)-\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0^{-}}}\left({f({x})-l}\right)=0.\quad\square


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης