Σελίδα 1 από 1

Σ - Λ

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 06, 2010 2:55 pm
από mathxl
Εάν για κάθε πραγματικό αριθμό χ ισχύει
\lim_{h\rightarrow 0}\left[f(x+h)-f(x-h)\right] = 0, τότε πάντοτε η f είναι συνεχής στο R.



Σ Λ
ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Έβαλα την λέξη "πάντοτε" :bruce_h4h:

Re: Σ - Λ

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 06, 2010 3:46 pm
από grigkost
Εκφρασμένη κάπως διαφορετικά η ερώτηση:

Άν η συνάρτηση f ορίζεται σέ ένα διάστημα \left({x_0-\delta,\,x_0+\delta}\right) καί ισχύει \mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-f({x_0-h})}\right]=0, τότε η συνάρτηση f είναι πάντοτε συνεχής στό σημείο x_0.

καί η απάντηση:
\Lambda\alpha\vartheta{o}\varsigma π.χ. άν \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0}}f(x)=l\neq{f(x_0), τότε \mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-f({x_0-h})}\right]=\mathop{\lim}\limits_{h\rightarrow0}\left[{f({x_0+h})-l-({f({x_0-h})-l})}\right]=

\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0^{+}}}\left({f({x})-l}\right)-\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{x_0^{-}}}\left({f({x})-l}\right)=0.\quad\square