Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

#1

Δίνεται η αντιστρέψιμη συνάρτηση

.
α) Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ γιατί το πεδίο ορισμού της

δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ .............. Σ ............. Λ
β) Ισχύει $y=f(x)<=>f^{-1}(y)=f^{-1}(f(x))<=>f^{-1}(y)=x$ ............................... Σ ............. Λ
Με αιτιολόγηση .

#2

Οι ερωτήσεις δεν είναι καλά διατυπωμένες... Τι είναι το χ;

#3

socrates έγραψε:Οι ερωτήσεις δεν είναι καλά διατυπωμένες... Τι είναι το χ;

Καλησπέρα Θανάση, έτσι μου τις μεταφέρανε ας το δούμε με περιπτώσεις ή όπως θες .(Με βέβαια να ανήκει στο ) .
Y.Γ :Στο τέλος θα σας πω τις απαντήσεις που μου μεταφέρανε .

#4

Με μια άλλη διατύπωση
Δίνεται η αντιστρέψιμη συνάρτηση

.
α) Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ με

να ανήκει στο πεδίο ορισμού της

γιατί το πεδίο ορισμού της

δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ .............. Σ ............. Λ
β) Ισχύει $y=f(x)<=>f^{-1}(y)=f^{-1}(f(x))<=>f^{-1}(y)=x$ με

να ανήκει στο πεδίο ορισμού της

............................... Σ ............. Λ
Με αιτιολόγηση .[/quote]

depymak · #5

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Με μια άλλη διατύπωση
Δίνεται η αντιστρέψιμη συνάρτηση .
α) Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ με να ανήκει στο πεδίο ορισμού της γιατί το πεδίο ορισμού της δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ .............. Σ ............. Λ
β) Ισχύει $y=f(x)<=>f^{-1}(y)=f^{-1}(f(x))<=>f^{-1}(y)=x$ με να ανήκει στο πεδίο ορισμού της ............................... Σ ............. Λ
Με αιτιολόγηση .

[/quote]
Ενδιαφέρουσα ερώτηση . Ποια είναι η προυπόθεση ώστε η σύνθεση μιας συνάρτησης με την αντίστροφη αυτής να δίνει την ταυτοτική συνάρτηση; Δεν πρέπει και αρκεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης να ταυτίζεται με το πεδίο τιμών της;

#6

depymak έγραψε: Ποια είναι η προυπόθεση ώστε η σύνθεση μιας συνάρτησης με την αντίστροφη αυτής να δίνει την ταυτοτική συνάρτηση; Δεν πρέπει και αρκεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης να ταυτίζεται με το πεδίο τιμών της;

Η σύνθεση μιας συνάρτησης με την αντίστροφή της δίνει πάντα (εξ ορισμού) την ταυτοτική συνάρτηση.

Υποθέτω ότι αυτό που θέλεις να ρωτήσεις είναι υπό ποίες προϋποθέσεις ορίζεται η αντίστροφη μίας συνάρτησης. Αλλά αυτά τα λέει με σαφήνεια ο ορισμός που έχει το σχολικό βιβλίο αλλά και όλα όσα ασχολούνται με το θέμα.

abgd · #7

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Με μια άλλη διατύπωση
Δίνεται η αντιστρέψιμη συνάρτηση .
α) Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ με να ανήκει στο πεδίο ορισμού της γιατί το πεδίο ορισμού της δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ .............. Σ ............. Λ
β) Ισχύει $y=f(x)<=>f^{-1}(y)=f^{-1}(f(x))<=>f^{-1}(y)=x$ με να ανήκει στο πεδίο ορισμού της ............................... Σ ............. Λ
Με αιτιολόγηση .

Η πρόταση: "Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ με

να ανήκει στο πεδίο ορισμού της

" είναι Λάθος.
Κάθε αιτιολόγηση μιας Λάθος πρότασης, όπως αυτή: "γιατί το πεδίο ορισμού της

δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ ", είναι... ανόητη !
εκτός αν το α) θεωρηθεί (!!) ότι διατυπώνεται με τον εξής τρόπο: "Αν το πεδίο ορισμού της

δεν ταυτίζεται με της $f^{-1}$ τότε Δεν ισχύει $f^{-1} (f(x))=x$ με

να ανήκει στο πεδίο ορισμού της

" το οποίο είναι πάλι Λάθος

Η πρόταση: "Ισχύει $y=f(x)<=>f^{-1}(y)=f^{-1}(f(x))<=>f^{-1}(y)=x$ με

να ανήκει στο πεδίο ορισμού της

." είναι Σωστή.

Αιτιολόγηση;;
-Απλή συνέπεια του ορισμού της αντίστροφης.

Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Re: Σύνθεση αντιστρόφων .( Σ Λ Για συζήτηση)

Μέλη σε σύνδεση