Ολικό Ελάχιστο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Ολικό Ελάχιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Δευ Ιαν 11, 2010 4:59 pm

Δίνεται η f(x)=(g(x)-x)^{2}+4 για κάθε πραγματικό αριθμό.
Αν ισχύει g(1)<1 και g(2)>2 και η g συνεχής στο R.
Να αποδείξεται ότι η f έχει ολικό ελάχιστο.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ολικό Ελάχιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Ιαν 11, 2010 5:19 pm

Αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση h με h(x)=g(x)-x, x στο [1,2] ,μπορούμε, αφού η h είναι συνεχής στο [1,2] και με τη βοήθεια των δεδομένων, να δείξουμε οτι ισχύει το Θ.Bolzano.
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον ένας ξ στο (1,2). ώστε: h(ξ)=0 => g(ξ)=ξ (1)
Έχουμε πως:
\displaystyle{ 
\begin{array}{l} 
 f(\xi ) = 4 \\  
 f(x) = (g(x) - x)^2  + 4 \ge 4,\forall x \in \Re  \\  
 \end{array} 
}

Αρα:

\displaystyle{ 
f(x) \ge f(\xi ),\forall x \in \Re  
}
δηλαδή στο ξ η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο.
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Δευ Ιαν 11, 2010 5:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Κυριαζής
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: Ολικό Ελάχιστο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Δευ Ιαν 11, 2010 5:29 pm

καλησπέρα! μαλλον εννοειτε h(x)=g(x)-x στην αρχη της λυσης!


Μάνος Μανουράς
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ολικό Ελάχιστο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Ιαν 11, 2010 5:31 pm

Mάνο με πρόλαβες πάνω στο νήμα...Ναι φυσικά και εννοούσα αυτη που λες.Μόλις τη διόρθωσα.Ευχαριστώ!


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες