Σελίδα 1 από 1

βοηθεια σε ασκηση με συναρτησεις

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 19, 2010 1:34 pm
από gimli
Δινεται η συναρτηση f:R->R με f(3) = 2.Αν για καθε χεR ισχυει f(x)*f(f(x))=1 να βρειτε τα f(1) και f(2)

Re: βοηθεια σε ασκηση με συναρτησεις

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 19, 2010 1:44 pm
από Dimitris X
Κλασική άσκηση την οποία όμως αν δεν έχεις ξαναδείς σου φένεται περίεργη....

Η λύση ισχύει μόνο αν f συνεχής!!!!!!(μάλλον το ξέχασες...... :? )
Για x=3,
το f(2)=\frac{1}{2}.

Για x=2 το f\left(\frac{1}{2}\right)=2.

Aπό Θ.Ε.Τ υπάρχει k ώστε f(k)=1.)(αφού \frac{1}{2}<1<2)

Για x=k στη σχέση μας παίρνουμε ότι f(1)=1.